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生物电与膜电位
请见2017-02-05由中国科学院网站发表的王孝恩写的论文《生物电与膜电位》
网址：http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=54217
生物电是生命的灵魂，但它至今仍充斥着无穷的神秘，尤其是动物细胞的跨膜电位。人体的可兴奋性细胞在安静时其静息电位可达-90mV左右，在去极化时能翻转至+30mV左右。
自从生物电现象被发现以后，最初人们把实验上测到的细胞膜内的负的电位，看作是质膜的一种电容效应，称为“膜学说”。霍奇金和英国生理学家卡茨(Bernard SirKatz)对膜学说加以修正，于1949年提出了"离子学说“(ionic theory) [1]。直到20世纪80-90年代，我国多数大学的生理学教材中，还沿用着离子学说。几乎都把静息电位产生的原因归于钾离子的平衡电位。其依据的是下列形式的能斯特（Nernst）方程式
E = (RT/F) ln ([K+]O/[K+]i) （1）
式中E为膜电位，下标“O”和“i”分别表示胞外和胞内。
R是普适气体常数，其值为8.314 J K-1mol-1.
T是绝对温度，普通实验取材的温度近似可取300K，哺乳动物在体实验时可取310K。
F为法拉弟常数，其值为96,485 C·mol？1 或J·V？1·mol？1.
在那些教材中，以细胞外、内的钾离子浓度的比值1/35（既，4/140）代入（1），刚好计算出一个90mV的数值。但所有那些教材中都没有讨论正负号的问题，往往给学生造成错觉：钾离子浓差是构成膜电位的主要原因。
根据电化学原理，（1）式所表示的能斯特方程的形式，若对数符号前取正号，对数项内的分母表示的是参比电极的离子浓度，分子表示的才是待测电极的浓度。因此，计算出来的-90mV表示的是胞内取零电位时，胞外为-90mV。也就是说，若胞外取零电位参考值时，胞内就是+90mV，而不是实测的-90mV。
若用浓差电池来分析，对于仅由浓差形成的两个半电池，氧化态最高的、阳离子浓度最大的那个半电池，一定是原电池的正极，另一个则是负极。钾元素只有两个氧化态：单质态和一价的阳离子态。胞内比胞外的钾离子浓度高，如果膜电位是由钾离子浓差所致，胞内就应该是正值。（1）式的计算结果与实测电位的数值差不多，但符号刚好相反。
另外，去极化时膜内电位由-90mV可翻转至+30mV左右，但钾离子浓度之比，并未出现大的翻转。所以我们说，钾离子浓差对膜电位有贡献，但不可能是唯一的直接关系。
还有人根据神经纤维的去极化是由钠离子的内流引起，提出膜电位成因的钠流学说。但只由钠离子的浓差变化也不能解释可兴奋性细胞在静息和兴奋时的膜电位变化。
20世纪40年代建立的戈德曼-霍奇金-卡茨方程（Goldman-Hodgkin-Katz Equation，简记为GHK方程）[1，2]，试图建立钠、钾、氯三种一价离子的浓度梯度与膜电位的关系
Em=(RT/F)ln{(pNa[Na+]O+pk[K+]O+pCl[Cl-]i)/(pNa[Na+]i+pk[K+]i+pCl[Cl-]O)} （2）
式中Em为膜电位，p代表各离子的通透系数。
（2）式虽然考虑了钠、钾及氯等多离子浓度梯度对膜电位的综合影响，但本文认为该方程仍存在以下缺陷而未能合理的描述膜电位的实际情况。
一、根据化学热力学和化学动力学的惯例，化学平衡的平衡常数表达式，等于各生成物浓度的系数次方之积，与各反应物浓度的系数次方之积的比。但在GHK方程式中却将各离子浓度之积表示成了各离子浓度之和。
二、通常在电位和平衡常数的表达式中，若在对数前用正号，所表示的电位就是对数式中分子中浓度所在处的电位值。也就是说，GHK方程式中写在分子上的是胞外的阳离子浓度，由它求出的就应该是胞外的电位，胞内则是参考电位0伏。若将胞外作参考电位（0伏），求胞内的电位时式中对数符号前取正号，就应该将胞内的各阳离子浓度写在分子上。所以我们说，（2）式的作者与（1）的作者犯了同样的错误，忽视了电位符号与对数式中分子和分母位置的对应关系。
三、阴离子对膜电位的影响不应引入方程中。其一，在氧化-还原电化学上处理阳离子的浓差电位时，通常都不考虑阴离子的作用。其二，因为阴离子的半径通常都比较大，在动作电位的变化期间一般难以跨膜。并且胞内蛋白质往往属于超级多价阴离子大分子，一个带有众多负电荷的蛋白质颗粒，能结合大量的金属阳离子，由于依数性，它对渗透压的贡献却可以忽略。胞内蛋白质的存在，为半径小的金属阳离子进行的渗透压运作留下了更大的空间。如果细胞内没有大量的蛋白质，离子浓差就难以保持，膜电位也就难以建立。因此，氯离子浓度及胞内超多价阴离子的蛋白质浓度都不应该纳入方程式中。
四、随膜电位起伏而浓度大幅变化的二价钙离子浓度不应该排除在方程式之外。与钠、钾、氯等离子浓度相比，胞内钙浓度极低，往往被人们所忽略。这与一个国家的人群分布类似，越是数量少的，在总人口中占比小的那些社会精英、国家领导人，越能主导国家的沉浮。因为（2）式错误的使用了各离子浓度的求和方式，在加和时浓度极低的钙离子浓度自然会被忽略掉。对钙离子浓度梯度的忽略是至今人们仍对生物电及膜电位产生模糊和神秘感的一个重要原因。
五、GHK方程在每一项离子浓度的前面都加入了一个离子的通透性系数，但这些系数都不是常数，它们都随膜电位的变化而变化。因此，不但大大降低了方程的应用价值，而且给各离子通道增加了更多的神秘感。
本文提出一个改进的GHK方程，用来描述钙、钠及钾离子浓度梯度与膜电位的关系。
考虑钙、钠、钾离子间的跨膜离子交换，在胞浆和胞外液之间存在下列离子交换平衡：
Ca2+0 + 2Na+0 + 2K+0 == Ca2+i + 2Na+ i + 2K+ i （3）
式中双等号应为化学平衡号，改进后的GHK方程为
Ei = (RT/2F)ln{([Ca2+]i[Na+]2i[K+]2i)/([Ca2+]0[Na+]20[K+]20)} （4）
或者
Ei = (RT/2F)ln([Ca2+]i/[Ca2+]0)+(RT/F)ln([Na+]i/[Na+]0)+(RT/F)ln([K+]i/[K+]0) （5）
1、 计算可兴奋性细胞的静息电位
取R=8.314 J K-1mol-1，T=300K，F=96,485 C·mol？1 ，把自然对数换为常用对数，并把静息时的细胞内、外液的浓度：[Ca2+]i= 5.0×10-7 mol/L，[Ca2+]0=2.0×10-3 mol/L，[Na+]i=1.0×10-2 mol/L，[Na+]0=1.4×10-1 mol/L，[K+]i =1.4×10-1 mol/L，[K+]0= 5×10-3 mol/L.代入（4），我们得：
Ei = 0.0595/2log{([Ca2+]i[Na+]2i[K+]2i)/([Ca2+]0[Na+]20[K+]20)}
= - 0.0893（V）
此计算结果与文献值基本一致。
2、 用于去极化时的膜电位计算
在去极化时，细胞外液中的钙、钠及钾离子浓度可视为不变，在计算时只考虑细胞内液中的离子浓度变化既可。不过，目前关于可兴奋性细胞去极化时，瞬时胞浆中各离子浓度的实测数据的文献比较少。较多的报道的是内钙的离子浓度能增大两个数量级，再者就是神经元中钠离子的瞬时内流。对于神经细胞而言，内钙增大两个数量级，内钠浓度只要增大2~3倍，由（4）或（5）式计算的去极化电位，就能达到+30 mV左右。但对于肌细胞，对去极化电位的贡献可能主要来自于内钙浓度的变化。如此，则需要肌浆中的内钙浓度要有近3个数量级的增大，这还需要今后实测数据的支持。
本文提出的公式，比GHK方程更能体现阳离子梯度如何影响膜电位的物理化学本质。从（4）式可看出，钙离子浓度梯度以比值和乘积的形式与钠、钾离子浓度一起出现，其浓度虽小，但对膜电位的影响却不小。
（4）或（5）式都不含有离子的通透性系数。一方面，很大程度上消除了离子浓度梯度对膜电位影响的不确定性。另一方面，也消除了人们对不同离子通道门控机理的神秘感。本文认为，所有的离子通道都是一定的离子浓度梯度和电位梯度的影响下进行门控的，都是被动的蛋白质孔隙。它们都不具有自主意识的主动的门控机理，因此并不神秘。
本文认为，胞浆与细胞外液的疏水性（或离子强度）的差异，钙、钾、钠等金属阳离子的亲水性及水合离子的生成自由能之间的差异，是形成细胞内、外离子浓差和膜电位的基础。渗透压与细胞及亚细胞尺度的膜性分室化，及钙ATP酶对钙离子的操控是生物电运作的动力，各种专属的离子通道是生物电运作的上好工具。钙离子浓度梯度的变化及钙/钠交换才是膜电位变化的操控者。20170205
参考文献
1、 Hodgkin A L, Katz B. (1949) J Physiol (London) 108:37–77. CrossRefMedlineWeb of ScienceGoogle Scholar.
2、 Goldman D E. (1943) J Gen Physiol 27:37–60. Abstract/FREE Full Text
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