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　　西班牙 棋子：帅　　身为新科欧洲杯冠军，近两年保持超过99%的胜率，场均进球都达到3+，这样的西班牙队打生咳嗽，欧洲都要抖三抖。以三冠王巴塞罗那中场哈维、伊涅斯塔、比利亚+托雷斯为锋线的强攻阵容，放眼天下，无人能敌，更可怕的是，这支战队配合还极其娴熟，上场11人不论怎么换，都能保证形同一人的默契度。所以，他们挂帅，即使是世界杯卫冕冠军，都不得不臣服。　　意大利 棋子：仕　　西班牙厚积薄发，称雄欧洲，身为世界杯卫冕冠军的意大利，三年间却历尽沧桑。2006世界杯夺冠后，老帅里皮激流勇退，交出帅印，蓝衣军团在少帅多纳多尼的带领下，起伏不定，水平一落千丈，而下野后不久就反悔的里皮，只能等待机会。在外界的压力下，多纳多尼不得不提前交印，银狐如愿重拾教鞭。重新起步的意大利队世界杯出线之路并不顺利，好在还是有惊无险地过了关。留给里皮还有将近一年的时间，意大利队还有机会重新锻造成为无敌战舰。　　德国是 棋子：仕　　作为上届世界杯的东道主，一贯给人老迈战车印象的德国队，在“美式少帅”克林斯曼的带领下，德国童子军令人耳目一新，最终位列三甲。世界杯后，德国队没有出现大的动荡，水平保持得不错。打法方面，现在的德国队比克林斯曼时代的浪漫足球要理性得多。不过，德国队目前的问题是巴拉克为首的中场线面临老化，前后场则没有大碍。　　英格兰 棋子：相　　在意大利人卡佩罗的带领下，三狮军团终于稳步走强。世界杯预选赛，英格兰队从没有像现在这样轻松，提前出线之外，进球数也创下新高。以往，英格兰人都为杰拉德和兰帕德不能共生而烦恼，金牌教头老卡却轻松地解决了这一绝世难题。他不但成功发明了两人共生的中场配置，还在前锋线的组合上演练了多套组合，英国队目前前锋线的组合方式，天下无双。　　荷兰 棋子：相　　三剑客已成遥远的历史，冰王子博格坎普退役后，荷兰队似乎已经淡出了一线集团，这些年冒头的巨星几乎没有，还在吃范尼等老臣的老本，即使是鲁本，也已算不上年轻。不过，瘦死的骆驼比马大，南非世界杯预选赛，荷兰队率先出现，就是明证。这支荷兰队，是星光最为暗淡的橙衣军团，但是，世界杯赛场上，永远都没有人敢轻视他们，荷兰风暴，永远惊艳。　　葡萄牙 棋子：车　　有9400万欧元先生C罗领衔，葡萄牙队应该是世界杯冠军的热门之一，令人意外的是，这支黄金一代后重新被看好的欧洲拉丁派球队，险些连世界杯入场券都没能捞到。小组赛最后一轮才惊险获得附加赛资格，最终跌跌撞撞地闯进32强。这样的尴尬，是谁都没有预料到的。不过，毕竟他们还是进了决赛圈，伤势已经痊愈的C罗，与队友还有足够的时间进行磨合，查漏补缺。　　法国 棋子：车　　比葡萄牙队更尴尬的，是世界杯现役亚军法国队。高卢雄鸡的出线之路，同样历经磨难，同样经过了附加赛，最终凭借亨利同学一个极不光彩的手球助攻，进了世界杯32强。法国队目前问题多多，而最大的隐患，就是主帅多梅内克，固执己见，极其迷信的怪异老头，早已被证实不适合在国家队的岗位上继续误人子弟。不过，有法国足协的保驾，法国队看来只有进了棺材，才掉泪。　　丹麦 棋子：马　　同为北欧球队，丹麦队曾经不那么被看好，因为同组的瑞典队拥有神塔伊布这样的超一流球星，还有老骥伏枥的拉尔森。世界杯预选赛的结果却大大出人意料，丹麦队在欧洲区A组一马当先，不但提前一轮出线，还在生死战中，将瑞典队挤下了开往南非的“班车”。打法硬朗的丹麦队，历来是技术型球队的克星，南非世界杯，丹麦将承担起力量型球队的大旗，令人可怕的是，他们还拥有不错的脚下技术。　　希腊 棋子：马　　希腊队意外地夺得欧洲杯冠军，又卫冕失败，重新回归二流，但有了夺冠的经历，善于创造神话的雅典人，自此会被任何足坛列强所提防。南非之路，希腊人走得很曲折，通过世界杯附加赛，才灰头土脸地入围。希腊人依仗的是落后的力量型打法，曾经是那么的神秘而犀利，但是三板斧被参透后，希腊队神奇外衣不再，不过，南非世界杯，谁也不敢说，希腊队不会再次被神灵附体　　塞尔维亚 棋子：炮　　前南斯拉夫是世界足坛的传统强队，也是欧洲拉丁派最原始的代表，分裂成几个国家之后，给欧洲增加了几支新兴拉丁派成员，塞尔维亚就是最新的代表。以往，我们只知道塞尔维亚出教练，比如神奇米卢。现在，塞尔维亚国家队同样不可小视，10月10日，他们主场以5：0战胜没落的东欧巨人罗马尼亚，提前一轮晋级南非世界杯决赛圈比赛。　　美国 棋子：炮　　二十年前，美国足球与中国一样落后，二十年后，美国队早已成为一条好，是中北美的盟主。虽然足球在美国，和篮球、橄榄球、棒球甚至冰球比起来，都是一项受鄙视的运动。但是职业大联盟，还是做强了美国足球。不久前的联合会杯上，美国教练率领纯正的美国队，甚至将世界排名第一的夺冠热门西班牙队斩杀。南非世界杯，美国队将是最有希望与传统强队叫板的中北美球队。　　瑞士 棋子：兵　　欧洲小国瑞士，因为人口稀少，足球水平相对薄弱。不过，本届世界杯预选赛，瑞士队表现却很抢眼，在竞争并不激烈的B组，直接出线。接下来，如果想在南非走得更远，还要看世界杯分组的情况。不管分在哪个组，他们都会被视为送分童子，而自身的实力，也确实在强队身上爆冷，只有与亚非的弱队分在一组，才有可能小组出线，进16强，应该是最远大的目标了。　　斯洛文尼亚 棋子：兵　　11月19日，斯洛文尼亚主场1：0险胜神奇希丁克统帅的俄罗斯，凭借附加赛两回合2：2战平对手、客场进球多的微弱优势胜出，拿到了晋级南非世界杯的入场券。值得一提的是，斯洛文尼亚是与斯洛伐克一道，将东欧老大捷克做死后出线的，小组赛12战8胜2平2负，进20球丢6球的成绩不能算差。不过，因为少胜一场，最终打了附加赛。南非世界杯，想走得更远，还很难说。　　斯洛伐克 棋子：兵　　与斯洛文尼亚捷克同分在一组，捷克队曾被视为出线的头号热门，结果却是斯洛伐克直接撞线，前者竟然铩羽小组赛，连南非世界杯的门缝都没能挤进去。同样，因为出线的小组缺乏高水平的竞争，斯洛伐克这个小组头名，很难保佑他们在决赛圈的比赛中有更大的作为。闯过小组赛，晋级16强，将是他们最现实的奋斗目标。　　墨西哥 棋子：兵　　墨西哥是中北美的巴西队，也是世界杯的常客。不过，南非世界杯，花血本请来埃里克松执教，出线之路却很踉跄，在开局不利，墨西哥足协果断炒掉埃里克松，请来阿吉雷，随后墨西哥也顺利出线。墨西哥队最大的问题，不是水平，而是技战术纪律，球员有着花哨的技术，但却缺乏团队配合，同为中北美的美国队，应该是他们就近学习的榜样，后者是朴素与整体足球的代表。　　洪都拉斯 棋子：兵　　洪都拉斯能掐走中北美三个半名额中的一个直接名额，时隔28年后重回世界杯，令人刮目相看。洪都拉斯人要感谢公平竞赛的美国人，最后一战之前他们还落后哥斯达黎加2分，提前出线的美国队补时进球逼平哥斯达黎加，洪都拉斯则小胜萨尔瓦多已净胜球优势出线。哥伦比亚籍主帅鲁埃达是球队晋级的英雄，而为国足射入55球的史上最佳射手帕文同样功不可没。　　巴西 棋子：将　　邓加上任后，其相对保守的打法饱受诟病，但是，凭借实用足球的理念，邓家军保持了和西班牙队一样的胜率。南非世界杯，巴西队将是和西班牙并列的头号夺冠热门。作为杂牌军阵营的头牌，巴西队是最有实力踏平欧洲，称雄南非的黑方势力，因此，将黑方的“将”位封给巴西队，是最好的册封。看看今天的巴西队，连状态回勇的大罗和小罗都无法挤进大名单，只能用恐怖来形容其实力。　　阿根廷 棋子：士　　二十年来，阿根廷队的主帅都是误人子弟的代名词。帕萨雷拉如此、贝尔萨如是，佩克尔曼也功亏一篑，现役主帅马拉多纳更是个混球。他的固执、拙劣的选人眼光、混乱的派兵布阵，成为潘帕斯雄鹰腾飞最大的隐患。阿根廷队从没像这次这样，通过残酷的附加赛，靠着一丝游气才混进了南非。虽然有世界杯冠军比拉尔多辅佐，但马家军仍然给人以阿斗的印象。马拉多纳需要解决的问题，不只是如何用活梅西那么简单。　　巴拉圭 棋子：士　　上一届世界杯，巴拉圭的入围之路历经坎坷。如今，南美小国巴拉圭异军突起，不但率先拿到了飞往南非的机票，甚至在预选赛中还以2：0羞辱了巴西队一把。毫无疑问，乌拉圭、哥伦比亚沦落之后，缺少大牌球星、倚靠整体作战、打法趋同欧洲的巴拉圭已悄然成为南美足球的代表，他们将和巴西阿根廷一起，为捍卫拉丁足球的荣誉而战。　　尼日利亚 棋子：象　　人们习惯用非洲雄鹰来形容非洲足球，尼日利亚又是其中最正宗的代表。作为非洲足球的传统强队，尼日利亚本届世界杯入围之路有点悬，不过还是凭借预选赛最后一轮才得以出线，前国米前锋马丁斯梅开二度，雅库布也打入一球。世界杯首次在非洲大陆举行，作为非洲足球的旗帜，尼日利亚将责无旁贷地挑起捍卫整个大洲荣誉的重担。　　加纳 棋子：象　　早在去年9月，非洲区预赛D组的加纳就已晋级，成为非洲区首支进军2010年世界杯的球队。加纳队大牌云集，尤其是中场有埃辛和蒙塔里这样的世界级球星，前锋卡瓦多.阿萨莫阿是意甲豪门尤文图斯垂涎已久的悍将，儒尼奥.阿格格在非洲国家杯的比赛中绝杀尼日利亚，成为炙手可热的射手。凭借这样华丽的攻击线，加纳的南非之路，值得期待。　　南非 棋子：车　　作为新一届世界杯的东道主，南非不用打惊心动魄的预选赛，笑看其他31强通过厮杀，伤痕累累地前来报到。不过，虽然经济实力称雄非洲，南非的足球实力却始终不能代言非洲。不久前南非举行的联合会杯，身为东道主的南非队却成为鱼腩。此外，南非世界杯的组织工作也令人不敢恭维。能否在本土世界杯上小组出线，以南非目前体现出来的实力，还很难说。　　日本 棋子：车　　6月8日，A组的日本队客场1：0战胜乌兹别克斯坦队，成为全球首支从预选赛出线、晋级南非的球队。2006年世界杯赛日本队没能小组出线，6日在塔什干取得的胜利让“蓝色武士”有了重新正名的机会。日本人对巴西化的坚守，让他们成为了亚洲足球不二的代表，如果面对现今风光不再的法国，或许日本能生擒之。日本队的技术已不逊于任何一支拉丁流球队，但最怕北欧海盗式打法的球队，因为日本队员的体能和身高，是天然的弱项。　　科特迪瓦 棋子：马　　南非世界杯预选赛，科特迪瓦兵不血刃提前晋级。他们拥有德罗巴和卡劳这两员强将，前者更是世界第一中锋。在英超豪门切尔西，德罗巴历经穆里尼奥、希丁克、斯科拉里、安切洛蒂等名帅，只要没有伤，都是雷打不动的主力。本届世界杯，看巨星德罗巴他能否竞争最佳射手。　　喀麦隆 棋子：马　　尼日利亚被成为非洲雄鹰，喀麦隆则被敬为非洲雄狮。作为非洲大陆传统的强队，喀麦隆南非世界杯的入围之路有惊无险，最后一轮才踉跄出线。不过，拥有埃托奥这样的传奇射手，喀麦隆队不用为世界杯的进球发愁。除了埃托奥，效力枪手的宋、纽卡的格雷米，也是进攻好手；后防线上，热刺的两个年轻后卫埃克托巴松，同样值得信任。　　澳大利亚 棋子：炮　　德国世界杯，希丁克率领的澳大利亚队险些将后来夺冠的意大利队拉下马。作为大洋洲足球的代表，同时身为英联邦国家，澳大利亚将英式足球打法也传承得很如火纯清。加入亚洲足联后，澳大利亚队的世界杯预选赛之路，永远被看好。事实也正是如此。虽然队中没有大牌球星，但袋鼠军团整体的战斗力却不容小觑。　　韩国 棋子：炮　　是凡和希丁克挂上勾的国家队，都能创造奇迹，韩国队是第一个试验品，在荷兰神奇教练的带领下，太极虎更是令人瞠目地闯进四强。数十年来，韩国队从来没从亚洲足球的强队席位上被挤下来过，世界杯预选赛，对以打法硬朗、作风顽强著称的韩国队从来不是问题。唯一摆在韩国队面前的问题，是他们技术粗糙，空有士气，在当今足坛，很难再创造奇迹。　　智利 棋子：卒　　萨莫拉诺、萨拉斯离去之后，智利足球早已被人淡忘。虽然有科洛科洛、天主教大学等在整个南美都叫得响的俱乐部，但智利国家队的水平却从未在世界上证明过自己。目前唯一被人熟知的球星，是已经过气的皮萨罗。上月中旬，他们以以1：0战胜厄瓜多尔，晋级南非世界杯决赛圈。世界杯能否称为黑马，先要看其他强队答不答应。　　阿尔及利亚 棋子：卒　　非洲区预选赛，名不见经传的阿尔及利亚1：0力克新科非洲冠军埃及队，继1986年墨西哥世界杯后，时隔24年重登世界足坛最高舞台。阿尔及利亚的国脚，大多在欧洲效力，比如格拉斯哥流浪者队的博盖拉、波鸿的雅希亚，朴茨茅斯的贝尔哈吉则是的主力左后卫。拉齐奥的梅格尼，齐亚尼则是狼堡的超级新援。南非世界杯上，阿尔及利亚要想出成绩还要倚仗这些并不大牌的球星。　　朝鲜 棋子：卒　　朝鲜足球与世隔绝，哪里没有职业联赛，只有国家集训队，就是这样一直球队，却一鼓作气地拿到了世界杯决赛圈的入场券，令搞了十多年职业化的中国足坛备感羞愧，也令世界足坛感到震惊。朝鲜队身上有着比一脉相传的韩国队更坚韧的意志，这保证他们不会被对手吓倒，即使倒下，也只是技不如人。虽然实力有限，但朝鲜队将会是南非独特的一枚奇葩。　　新西兰 棋子：卒　　新西兰也能进军世界杯，令捷克这样的欧洲掉队强队羡慕不已。作为大洋洲小国，新西兰的整体足球水平不高，但却凭借参加水平相对较弱的亚洲区附加赛，淘汰巴林队，时隔28年后再次获得世界杯的入场券。不过，从实际能力来说，能够入围，对新西兰来说，已经是最高要求。南非世界杯，他们将和当年首次入围世界杯的中国队一样的目标而战，那就是赢一场，平一场，进一球。　　乌拉圭 棋子：卒　　乌拉圭足球沉沦已久，昔日曾经与阿根廷、巴西分庭抗礼，如今，同样只有打附加赛的命。这一次，他们和难兄难弟阿根廷一样幸运，最后一刻捞到了南非之行的机票。其实，乌拉圭不缺球星，以欧洲射手王弗兰为首的国家队成员，都在欧洲五大联赛效力，但是他们和阿根廷队一样，缺乏一个好教练。南非世界杯，将是乌拉圭不甘沉默、重新证明自己的舞台。　　朝鲜：郑大世，2006年在日本的朝鲜大学毕业后加入职业球队，2007年选择为朝鲜国家队效力。　　日本：中村俊辅：左脚功夫堪称超一流，其典型的巴西式脚法令很多人称道。　　韩国：朴智星：2002年韩日世界杯出色表现，帮助韩国队杀入世界杯4强，曼联的亚洲球员　　澳大利亚：卡希尔：国脚生涯不同凡响，取得过出色成绩。2004年3月，他首次代表澳大利亚参赛，随球队主场1-0战胜南非。从那以后，他就成为澳大利亚的重要一员。2006年世界杯，卡希尔跟随澳大利亚参加了世界杯　　新西兰：尼尔森　　智利：皮萨罗：是一位从不惧怕中场拼抢的有着顽强意志和华丽风格的中场球员，他的快速一脚分球是球队的宝贵财富。　　阿根廷：梅西，世界足球先生　　乌拉圭：迭戈·弗兰，马竞神射手　　巴拉圭:圣克鲁斯　　巴西;卡卡，巴西现今拿得出手的巨星　　洪都拉斯：帕拉西奥斯　　墨西哥：马克斯：他的右脚技术非常棒，他有很强的阅读比赛能力，擅长带领球队发起反击，此外他还有一脚出色任意球功夫和头球优势。　　美国：霍华德，09年联合会杯最佳门将　　丹麦：本特纳（还有不为人知的丹麦年度最佳新秀阿格尔）　　英格兰：鲁尼　　荷兰：罗本　　德国：巴拉克　　斯洛伐克：哈姆西克，那不勒斯妖人　　斯洛文尼亚：汉达诺维奇，被追逐的门将　　塞尔维亚：维迪奇　　希腊：查里斯特亚斯　　意大利：德罗西　　瑞士：贝纳利奥，沃尔夫斯堡冠军门神（当然还有勒沃的德尔迪约克等）　　法国：亨利　　西班牙：卡西利亚斯　　葡萄牙：C罗纳尔多　　阿尔及利亚：齐亚尼　　科特迪瓦：德罗巴　　加纳：埃辛　　尼日利亚：米克尔、雅库布　　喀麦隆：埃托奥　　南非：皮纳尔

暑期的到来，也意味着更多孩子开启各种兴趣班增加特长的绝佳时机，如学习乐器、学习绘画、学习书法、学习唱歌……其中，很大一部分家长为了培养孩子的音乐才华，为孩子报了钢琴培训班进行学习，然而，一旦决定开启学琴，孩子必须要课后每天坚持练琴，很多家长对于钢琴的了解都属外行，不懂如何给孩子购买合适的钢琴，然后会通过各种渠道获取资源，如网络了解、线下钢琴销售店了解、周围亲朋好友介绍，以及咨询钢琴老师，那么咨询老师的家长一般老师都会推荐这四款品牌钢琴，原因何在呢？今天时代钢琴城就为大家介绍这四款品牌钢琴为啥备受推崇？推荐一：雅马哈YAMAHA雅马哈作为日本的知名品牌钢琴，备受国际、国内钢琴消费者的青睐，其品牌知名度更是众人皆知，品牌历史悠久，钢琴品质非凡卓越，性价比非常之高。那么如何能通过正规渠道购买到高性价比的雅马哈品牌琴呢？切记，一定要选择有正规授权代理的经销商，如时代钢琴城经营十三多年，是雅马哈官方一直以来权威授权的正规代理企业，是消费者信赖和首选的雅马哈品牌服务商。那么，在迎来美好的暑期之际，时代钢琴城推出暑期钜惠活动，其中这几款是雅马哈系列钢琴非常热销款，雅马哈YA1X、YA2X、YA3X、P118GC、P121GC，价格适中，品质有保障。推荐二：卡瓦依KAWAI卡瓦依也作为日本的知名品牌钢琴，历史背景悠久，性价比也非常之高，华丽的音质、舒适的触感、材质的精选等也是众钢琴老师看中的一点，那对于钟爱卡瓦依品牌的顾客，时代钢琴城同样作为卡瓦依的权威代理，暑期特惠，为预购卡瓦依品牌钢琴的顾客朋友推荐几款热销型号，如卡瓦依KS-A5、KU-A10、KS-A9，预购的伙伴抓紧下手，暑期惠活动开启倒计时模式。推荐三：舒密尔SCHIMMEL舒密尔钢琴一直是被欧洲皇室标志使用的德国品牌钢琴，拥有130多年的发展历程，深受名流、艺术家的追捧。德国品牌钢琴一直享誉世界，他们对工艺、制作、工序的把控非常严谨，处处追求极致。所以对于一些追求德国品牌的顾客，舒密尔是众钢琴老师极度推崇的一款品牌，他的性价比更是非常之高，很多走专业路线的孩子，从长远考虑，家长毫无顾虑的选择了舒密尔品牌。那么，时代钢琴城一直被业内荣称“钢琴品质的代理企业”，舒密尔也是公司权威代理的一款德国品牌钢琴，今天，时代小编在暑期惠活动期间，为大家推荐几款畅销系列：舒密尔F121、F123、F121QA、W121、W123，欢迎咨询预订。推荐四：珠江PEARLRIVER珠江钢琴作为国产知名品牌钢琴，非常受国内消费者的喜爱，价格亲民，品质有保障，在国内琴行的发展历史也很悠久。那么尤其对于一些初学钢琴的孩子，非常适合选择珠江品牌，珠江品牌的钢琴音域清晰、音色纯净、外观精美等兼具众多优点于一身，很多初学钢琴的孩子，钢琴老师也会极其推崇这款品牌作为琴童家长的选择范围之内，不仅品质优越，而且价格是非常能被大家所接受。时代钢琴城作为珠江品牌钢琴的正规代理商，暑期惠活动中时代钢琴也极其推出几款热卖型号，非常值得琴童家长的选择和考虑：珠江BUP118J、BUP121AJ、BUP120H。

算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。 《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。 隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。 此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。 数学知识的原始积累 数学知识伴随着人类文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。 古埃及纸草书，是用尼罗河流域沼泽地水生植物的茎皮压制、粘连成纸草卷，用天然涂料液书写而成的。有两份纸草书直接书写着数学内容。一份叫做“莫斯科纸草”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草”，现藏莫斯科美术博物馆。另一份叫做“莱因特纸草”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有：“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被格兰人莱因特购得，后为博物馆收藏。这两份草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法、整数四则运算、单位分数的独特用法、试位法、求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活初中中的应用问题。 古巴比伦泥板书，是用截面呈三角形的利器作笔，在将干未干的胶泥板上刻写而成的，由于字体为楔形笔划，故称之为楔形文字泥板，从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。它们分别属于公元前2100年苏美尔文化末期，公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西得时代。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据信这些数学表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆，并且被一一编号，成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。巴比伦数学从整体上讲比古埃及数学高明，古巴比伦人采用60进位制记数法，并计算出倒数表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似为1.414213...。巴比伦的代数有相当水平，他们用语言文字叙述方程问题及其解法，常用特殊的“长”、“宽”、“面积”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的问题之外，也有一些数论性质的问题。巴比伦的几何似乎没有古埃及的几何那么重要，只是收罗了一些计算简单图形的面积、体积的法则，也许他们只是在解决实际问题时才搞点几何。此外，巴比伦数学中有很明显的商业、农业和天文的应用背景。 我们可以说，在人类早期数学知识积累过程中，由于计数物件的需要，产生了自然数，随着记数法的产生和发展，逐渐形成了运算，导致算术的产生；由于计量实物的需要，产生了简单的几何，随着农业、建筑业、手工业及天文观测的发展，逐渐积累了有关这些的基本性质和相互关系的经验知识，于是几何学萌芽了；由于商业计算、工程计算、天文的需要，在算术计算技巧的基础上，逐渐积累起代数学基本知识。但是，在这个阶段上，直到公元前6世纪，无论如何也找不到我们今天所谓的“理性的数学”，而只是一种初级的“经验的数学”。 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称毕氏定理〕的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关於某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 汉唐初创时期 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书於东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属於方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关於勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关於线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处於战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定理〔幂势既同，则积不容异〕并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。 唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。 宋元全盛时期 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 高次方程数值解法； 天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题； 大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理； 招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图〔幻方〕的研究、小数〔十进分数〕具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 西学输入时期 这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。 明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世，珠算理论已成系统，标志著从筹算到珠算转变的完成。但由於珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。 隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专著。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次於几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷，1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷，1631〕。在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷，1629-1633〕中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。 入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》〔53卷，1723〕，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。 在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔1795-1810〕，开数学史研究之先河。 1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕，《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 中国近现代数学开始於清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騄〔1936〕等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素〔1920〕，美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕，法国的阿达马〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。 但 赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

1.分数与分数单位的意义：把单位‘1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。表示这样一份的数，叫做分数单位。2.单位‘一"的意义：一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数‘一"来表示，通常我们把它叫做单位‘1"3.把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 1 →分子 —→分数线 2 →分母 读作:二分之一 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母. 读作几分之几.起源 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是 米．像 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的 ，中等的不得超过 ，小的不得超过 ． 秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又 天． 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化[编辑本段]产生 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况： 例如，用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。 另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。 综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。[编辑本段]分类 分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1.分子比分母小 假分数大于1,或者等于1.分子比分母大或相等 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。[编辑本段]注意 ①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）[编辑本段]历史 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。 我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。[编辑本段]意义 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分数的发展历史 分子与分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变.这就是分数的基本性质。 算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。 《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。 隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。 此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。 数学知识的原始积累 数学知识伴随着人类文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。 古埃及纸草书，是用尼罗河流域沼泽地水生植物的茎皮压制、粘连成纸草卷，用天然涂料液书写而成的。有两份纸草书直接书写着数学内容。一份叫做“莫斯科纸草”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草”，现藏莫斯科美术博物馆。另一份叫做“莱因特纸草”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有：“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被格兰人莱因特购得，后为博物馆收藏。这两份草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法、整数四则运算、单位分数的独特用法、试位法、求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活初中中的应用问题。 古巴比伦泥板书，是用截面呈三角形的利器作笔，在将干未干的胶泥板上刻写而成的，由于字体为楔形笔划，故称之为楔形文字泥板，从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。它们分别属于公元前2100年苏美尔文化末期，公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西得时代。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据信这些数学表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆，并且被一一编号，成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。巴比伦数学从整体上讲比古埃及数学高明，古巴比伦人采用60进位制记数法，并计算出倒数表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似为1.414213...。巴比伦的代数有相当水平，他们用语言文字叙述方程问题及其解法，常用特殊的“长”、“宽”、“面积”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的问题之外，也有一些数论性质的问题。巴比伦的几何似乎没有古埃及的几何那么重要，只是收罗了一些计算简单图形的面积、体积的法则，也许他们只是在解决实际问题时才搞点几何。此外，巴比伦数学中有很明显的商业、农业和天文的应用背景。 我们可以说，在人类早期数学知识积累过程中，由于计数物件的需要，产生了自然数，随着记数法的产生和发展，逐渐形成了运算，导致算术的产生；由于计量实物的需要，产生了简单的几何，随着农业、建筑业、手工业及天文观测的发展，逐渐积累了有关这些的基本性质和相互关系的经验知识，于是几何学萌芽了；由于商业计算、工程计算、天文的需要，在算术计算技巧的基础上，逐渐积累起代数学基本知识。但是，在这个阶段上，直到公元前6世纪，无论如何也找不到我们今天所谓的“理性的数学”，而只是一种初级的“经验的数学”。 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称毕氏定理〕的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关於某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 汉唐初创时期 这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书於东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属於方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关於勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关於线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 南北朝时期的社会长期处於战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定理〔幂势既同，则积不容异〕并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。 唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。 宋元全盛时期 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 高次方程数值解法； 天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题； 大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理； 招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图〔幻方〕的研究、小数〔十进分数〕具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为”六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出”矩不方，规不可以为圆”，把”大一”(无穷大)定义为”至大无外”，”小一”(无穷小)定义为”至小无内”。还提出了”一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命题，提出一个”非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的”非半”，这个”非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的”勾股圆方图及注”和”日高图及注”是十分重要的数学文献。在”勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在”日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行”析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出”幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是”珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪”增乘开平方法”、”增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的”开方作法本源”图、”增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中”田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在”缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》”如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，”通神明”的数学是不存在的，只有”经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的”用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它”不必疑”、”不必改”，”举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙”御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙”御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记-《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由”掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展”洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。 1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 建国后的数学研究取现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有：190得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。 60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。 隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。

封圣省是七耀教会中负责管理女神圣物的机构，也是三大机构中威权最高的一个，具体职责除了回收管理古代遗物、研究解明遗物的能力外，还负责进行处置异端、维护教会威权等等隐秘的事务。因此其掌握着七耀教会最权威的古代遗物研究专家、最强悍的战斗力和难以计数的拥有未知力量的古代遗物，是维系教会权威的”心脏“。 封圣省的前任主教，但同时也是教会历史上最邪恶的破戒僧和叛教者、被认定为最恶异端的”噬身之蛇“使徒第三柱。在《空之轨迹》的最后被星杯骑士团第五守护骑士凯文·格拉汉姆以”盐之桩“秘密正法。出生于大陆北部的诺桑普尼亚大公国，幼年时因为神秘的”盐之桩异变“而失去了家乡，之后被教会的福音机构作为孤儿收养，在教会学校中以优异的成绩毕业后加入封圣省，就任圣务官，之后以其杰出的古代遗物知识和心理暗示法术成为了教会闻名的神童，并就任封圣省的主教一职。然而他从故乡毁灭的异变中见识到了超然的威力后，灵魂逐渐在不断的学习中走向堕落，先从圣痕的研究入手，甚至在接触到了教会最高机密的”七至宝“后依然不停止过度研究，被露菲娜警告后就离开了教会。在离开教会之前，他就与结社“噬身之蛇”的盟主有接触，信仰完全颠覆，为了取得盟主的信任，将封圣省的大量秘密泄露给盟主，从而取得盟主信任。在离开教会后，立刻加入结社，成为了最高的干部使徒第三柱。《空之轨迹》的整个故事都是由他所引导操纵的，在故事中可以看出他是一个性格非常冷酷，为了实现目的不择手段的人，并且他还拥有着艺术般的恶趣味，是造成故事主角约修亚身世悲剧的罪魁祸首。《空之轨迹》中发生的一系列事件都是他在暗中穿针引线所造成的。就手段上也的确称得上是一代恶雄，然而其性格中的恶劣成分和不择手段的恶趣味也使他最终自掘坟墓，在费尽心力召唤出的”利贝尔·方舟“上被秘密奉命来处决他的教会骑士凯文·格拉汉姆以盐之桩碎片投射暗杀，落得个尸骨无存的结局。而他苦心召唤出的”辉之环“也被同僚肯帕雷拉回收给盟主，可见他也只不过是结社的一枚弃子罢了。 封圣省下属的秘密部队，负责回收拥有危险力量的“古代遗物”（古代文明之遗产）以及处理相关的事件（包括剿灭异端、维系秩序等隐秘活动）。该组织所属的人员包括正骑士和随从骑士，一共不到1000人，由被称为”守护骑士“、拥有神秘圣痕力量的十二名最强骑士管辖。该组织还秘密地拥有名为”梅尔卡瓦“的高性能专用飞艇。每一位”守护骑士“皆拥有一架”梅尔卡瓦“，和”圣痕“一起是其”守护骑士“身份的象征。守护骑士第一位：艾因·瑟尔纳特星杯骑士团总长，十二大守护骑士之首，外号”红曜石“的女性。一直以来以其大胆无畏的行动力和压倒性的战斗力统帅着整个骑士团。表面给人感觉是一个性格怪癖、带着恶趣味的大姐头，但实际上却有着能洞察一切的睿智。是塞姆里亚大陆里世界中如同传说一般的存在，关于她的传闻各种各样，甚至在帝国还有以她的某次行动为原型写成的畅销小说《红曜石》在坊间四处流传。在《空之轨迹：3rd》中登场，是两位主角凯文和莉丝的师父，出场的时间并不多，但却给玩家留下了深刻的印象，在其暗中引线穿针的安排下，凯文在故事中得以和莉丝重逢，并从长期的精神自虐中获得解放。——其睿智也由此可见一斑。在零之轨迹前传《审判的指环》结尾登场，化妆成一名修女，回收了审判的指环，并告诉艾丝蒂尔和约修亚有关玲的去向，与帝国游击士托瓦尔（ 托比）是旧识。在《碧之轨迹》中通过瓦吉的口可以得知，瑟尔纳特总长是一个拥有能对抗结社”噬身之蛇“第七使徒阿瑞安赫德实力的强者。第二位：汤玛斯雷山德《闪之轨迹》与《闪之轨迹2》中登场人物，在托尔兹士官学院担任教官。外表文弱戴着厚重眼镜，学院中专授历史与文学的男性教官。对大陆各地的古老传说有着狂热爱好，一旦谈到类似的话题就会兴奋的开始喋喋不休。《闪》最后帝国内战开始，与教师团一同抵抗打算挟持学院学生的贵族联军，意外的会使用魔导杖，根据个人所言是因为崇拜中世纪的魔法师。真实身份是“七耀教会”的执行机构“星杯骑士团”副团长，是排名第二的上位”守护骑士“，外号”匣之术士“。带领”随从骑士“罗西奴一直暗中潜伏在士官学院调查结社和宰相的动向。ps：在《闪之轨迹2》中，二周目集齐5本《黑色史书》便可在后日谈中触发有关其真实身份的隐藏剧情。第五位：凯文·格拉汉姆《空之轨迹 the 3rd》的男主角，“七耀教会”的执行机构“星杯骑士团”成员，是排名第五的上位“守护骑士”，最初的外号为“异端制裁者”，在《碧之轨迹》中继承露菲娜的意志改为”千之护手“。在《空之轨迹：SC》中以伪身份来到利贝尔，并以“调查辉之环”的表面目的接近艾丝蒂尔等人。其真正的目的是处决教会的叛徒、罪恶的破戒者盖鲁格·怀斯曼。凯文凭借其高明的伪装能力和冷静的思维从艾丝蒂尔等人处获得了大量信息，最终成功地在“利贝尔·方舟”上杀掉了身负重伤的怀斯曼，完成了自己的任务。凯文拥有着真正意义上的圣痕刻印，在遭遇强大敌人的时候，可以通过解放圣痕释放出超越人类上限的恐怖力量。而圣痕正是以凯文心灵创伤为基础所刻下的不祥之印，是凯文悲惨身世的具现。幼年的凯文因为父亲的背叛，和母亲一起过着遭他人唾弃的生活，后来又亲眼目睹精神崩溃的母亲自杀，自此圣痕便被刻在了他的心灵深处。之后在街头流浪中他被骑士团的露菲娜发现，强行用嘴巴度过一块巧克力打开心扉，跟随露菲娜回到孤儿院。在一次猎兵袭击事件中被迫爆发圣痕，在无意识的状态下杀害了姐姐露菲娜。之后凯文因其强大的圣痕之力成为了星杯骑士团的上位骑士“异端制裁者”，多年来为教会清除异端使双手沾满了鲜血。在3rd中的凯文在瑟尔纳特总长的安排下，重新邂逅了妹妹莉丝，在经过漫长的心灵挣扎后，终于超越了自我，释放出了灵魂中的光明之力，粉碎了自身的黑暗圣痕。在《碧之轨迹》中凯文奉命来调查克洛斯贝尔即将发生的异变，在阿鲁泰尔市协助罗伊德一行制服了暴走的魔人阿奈斯特后，因为顾忌到大主教艾拉尔达，一直不敢以真实身份在克洛斯贝尔行动。之后成功与隐匿在自治州的另一守护骑士瓦吉接上头后，以梅尔卡瓦伍号机协助罗伊德一行突破已独立的自治州的守护者”神机奥昂β“，最终全面释放了圣痕之力，在借助梅尔卡瓦的增幅系统后，在现世释放了”圣痕炮·星球的源灭“，击破了”神机奥昂β“，而梅尔卡瓦伍号机也因此毁灭第八位：巴克霍恩目前已知他的外号为”吼天狮子“，在二十多年前的诺桑普尼亚异变中曾作为教会方面的代表见证了盐之桩的惨烈异变，并使用圣器“格雷普尼尔”回收了盐之桩的残骸。《闪之轨迹2》中被提及，曾作为巡回神父教授年幼的盖乌斯知识，目前在帝国西部观察结社的动向。第九位：瓦吉·赫米斯菲亚《零之轨迹》和《碧之轨迹》的核心人物之一，“七耀教会”的执行机构“星杯骑士团”成员，是排名第九的上位“守护骑士”，外号“苍之圣典”。为了观察克洛斯贝尔不稳的异变气息而奉命带着手下阿巴斯以伪身份在克洛斯贝尔自治州潜伏了两年时间，并邂逅了罗伊德等伙伴。出生在大陆隔绝地带的某个村落中，自幼被村民当做“神”的守护巫子而崇拜，然而，他个人在调查中却发现导致村民们不断遭受灾难的正是一直以来崇拜的神——一块古代遗物石板。在毁灭“神”拯救村民的过程中，其圣痕的力量觉醒，夺走了“神”的全部力量。就此被村民们当做“弑神者”赶出了家乡，因为”圣痕“的缘故被教会发现并收留，成为了最高位的骑士之一。在《零之轨迹》中最初以克洛斯贝尔市旧市街的不良集团“圣约盟”的首领身份现身，同时还有着米修拉姆牛郎这个另一重身份，是一个给所有人留下深刻印象的奇特少年，和另一不良集团”剑蛇帮“的首领瓦鲁多似乎是惺惺相惜的宿敌关系。因为罗伊德等人帮助“圣约盟”和“剑蛇帮”解开了误会而对特别任务支援科产生了兴趣，之后在黑色竞拍会上和“D∴G教团”大混乱中又多次协助罗伊德等人。《碧之轨迹》里突然加入特别任务支援科，口号上宣称是兴趣使然，实际目的是接近支援科收养的琪雅，并观察这一“至宝复制品”的动态。在面对亦敌亦友、相处两年的瓦鲁多面前，决绝地以全力击败了瓦鲁多，本意是希望后者能够醒悟，却没想到瓦鲁多竟服用“Gnosis”，沦为了库洛伊斯家族利用的傀儡。瓦吉在与支援科不断的交往中，也渐渐地为他们所打动。之后成功的与潜伏在自治州郊外的另一守护骑士凯文接上头，最后以“梅尔卡瓦玖号机”协助罗伊德等人解决了克洛斯贝尔的异变，并登上碧之大树，以圣痕的力量击败了瓦鲁多，之后和阿巴斯一起带着瓦鲁多返回了亚尔特里亚法典国，完成了任务的同时，其人生也留下了难以磨灭的两年。 露菲娜·亚尔珍特原星杯骑士团的“正骑士”，以其高明的处事协调能力被赋予“千之腕”的外号。在四年前的意外中牺牲。性格温和、充满智慧的女性，是教授凯文武艺和处事手段的人，对于凯文来说亦母亦姐。少女时期的她在街头发现了流浪的小凯文，以一块巧克力和自己的初吻打开了凯文自闭的心扉，将他带回了教会的孤儿院。之后的她如母亲般照料着凯文。在典礼省奥恩祭司因个人妒忌而挑起的一次猎兵团袭击中，凯文为了救莉丝初次解放了圣痕的力量，之后完全迷失在强大的力量中，变为了嗜杀的恶魔。为了唤回凯文，露菲娜以自己的胸膛无畏地迎向凯文射出的弩枪，壮烈牺牲。露菲娜这个概念之后被化身为“影之王”的凯文的黑暗圣痕复制到了辉之环的子系统中，创造了“影之国”这一凯文自我惩罚的实体化心象，挑起了《空之轨迹：the 3rd》的故事。阿巴斯星杯骑士团的正骑士，瓦吉的助手，也是当年和瑟尔纳特总长一起收养瓦吉的人。在《零之轨迹》与《碧之轨迹》中和瓦吉一起以伪身份潜伏于克洛斯贝尔，扮演旧市街不良少年集团“圣约盟”副首领的身份。虽然面相凶恶且沉默寡言，但其实是一个有良知的人，在“梅尔卡瓦玖号机”上一人担多职，是瓦吉不可或缺的助手和伙伴。 莉丝·亚尔珍特《空之轨迹the 3rd》的女主角，露菲娜的妹妹，“星杯骑士团”成员，职称是“随从骑士”。为了继承已故姐姐的遗志拜骑士团的领袖“红耀石”艾因·瑟尔纳特为师，以姐姐为行动目标而不断努力。在骑士学校以第一名的优异成绩毕业后，正式加入骑士团。之后以协助凯文回收遗物为目的找到凯文，随即卷入到了“影之国”的异变中。一开始的她对长久消失的凯文抱着一种微妙的恨意，但随着旅行慢慢地了解到当年的真相，了解到凯文悲惨的身世过去，恨意也随即转为无尽的怜悯和柔情。在唤醒了凯文圣痕的光明一面后，和他一起消灭了占据露菲娜身体实体化的暗之圣痕。在《碧之轨迹》中以见习修女的伪身份潜入克洛斯贝尔，作为凯文和瓦吉之间沟通的内线，灵活地回避着自治州的大主教艾拉尔达，同时在多方面也帮助了罗伊德一行。莉丝的食欲非常惊人，因为这一点她也经常无辜地给身边的其他人带来很多尴尬。瓦鲁多·瓦雷斯原克洛斯贝尔旧城区武斗派不良团伙『剑蛇帮』的头目。不满瓦吉的离去，找瓦吉单挑战败。为了得到强大的力量战胜瓦吉，与玛利亚贝尔合作，服用真知后魔人化。最后再次被瓦吉打败，为防止药物副作用，跟随瓦吉回到骑士团总部。　　后以瓦吉随从骑士的身份与瓦吉，阿巴斯一起回到克洛斯贝尔，帮助克洛斯贝尔获得独立解放战争的胜利。萝西努托尔兹军官学院1年V班，心地善良且温柔的女学生。 将来立志成为了不起的修女， 一直都在托利斯塔的礼拜堂帮忙。旧校舍易变后向黎恩公开其真实身份是星杯骑士团见习星杯骑士、第二位匣之术士汤玛斯雷山德的随从骑士。

祖冲之啊。 宋朝末年，祖冲之回到建康（今南京），担任谒者仆射的官职。从这时起，一直到齐朝初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车，发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献。 当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团发生了内乱，政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。 祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。 盈朒 两数可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真实的圆周率）＜3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是了（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲，直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/113这个数值。因此，日本数学家三上义夫曾建议把355/113这个圆周率数值称为“祖率”，来纪念这位中国的大数学家。 由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传，《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法，因此，我国研究祖国数学遗产的专家们，对于他求圆周率的方法还有不同的见解。 有人认为祖冲之圆周率中的“朒数”。是用作圆的内接正多边形的方法求得的；而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖冲之如果继续用刘徽的办法，从圆的内接正六边形算起，逐次加倍边数，一直算到内接正24576边形时，它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长，这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积，从此求出的圆周率为3.14159261，也只能小于圆周率的真实数值，这就是朒 数。从祖冲之的数学水平来看，突破刘徽的方法，从外切正六边形算起，逐次试求圆周率，也是可能的。如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加，到正24576边形时，他所求得的圆周率应该是3.14159270208。这个数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度，这正多边形的面积也永远大于圆面积，所以这个数总比真实的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字，就得出盈数。 祖冲之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒数和盈数，是没有确切史料可以证实的。但是采用这个办法所求出的朒、盈两个数值，和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的。所以有些数学史家认为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率，是很近情理的推想。 但是根据另一些数学史家的研究，盈、朒两数也可以由计算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来。不过这种计算比较难懂，这里不说了。 尽管说法有出入，但是祖冲之曾经求得“密率”，并且明确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围，是可以肯定的。在一千五百年前，他有这样的成就和认识，真值得我们钦佩。 在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起，算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神，是很值得推崇的。 祖冲之死后，他的儿子祖暅（xuan玄）继续父亲的研究，进一步发现了计算圆球体积的方法。 在我国古代数学著作《九章算术》中，曾列有计算圆球体积的公式，但很不精确。刘徽虽然曾经指出过它的错误，但究竟应当怎样计算，他也没有求得解决。经祖暅刻苦钻研，终于找到了正确的计算方法。他所推算出的计算圆球体积的公式是：圆球体积=π/c D（D代表球体直径）。这个公式一直到今天还被人们采用着。

(一)当事人负全部原因责任的，承担100%的赔偿责任; (二)当事人负主要原因责任的，承担70%的赔偿责任; (三)当事人负同等原因责任的，承担50%的赔偿责任; (四)当事人负次要原因责任的，承担30%的赔偿责任。 机动车与非机动车 、行人之间 发生交通事故 ，造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者强制责任保险(以下简称 第三者保险 )限额内予以赔偿。超过第三者保险限额的部分，由承担全部原因责任的机动车一方承担总损失100%的赔偿责任。

《论语》学习之10601【原文】子曰：“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁；行有余力，则以学文。” 【白话】孔子说：“弟子在家要讲孝道，出门要恭敬长辈，行为谨慎，言而有信，对所有人都要关爱，并且亲近有仁德的师长。如此修行有余力，再来学习知识学问。” 【思考之一】《弟子规》和《论语》有什么关系？ 这一章读起来、听起来是不是很熟悉？不错，这就是《弟子规》开宗明义的《总叙》的前六个短句。本章其实是要告诉我们：学习的内容以及先后的次第。 《弟子规》原名《训蒙文》，为清代学者李毓秀所编，以三字一句、押韵易读的方式编撰而成，后经清代学者贾存仁修订，并改名为《弟子规》，全书360句，共1080个字，易读、易记，朗朗上口，涉及在家、出外、待人、接物与学习上应该恪守的规范和规矩。 《弟子规》以《论语·学而篇》中的第六章“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁，行有余力，则以学文”为总纲目，围绕总纲目从其他经典、蒙学读本中摘录归纳而成，可以说全书并无新意，这也符合古人“述而不作，信而好古”的治学态度。 可以说，《弟子规》总体上是源于《论语》的，不仅总叙大纲直接取材于《论语》，就连其中相当多的句子内容也都与《论语》有所相应呼应照应，或者改编。仅列举几例： 《论语·为政篇》中说“色难。有事，弟子服其劳；有酒食，先生馔，曾是以为孝乎？”《弟子规》则讲“怡吾色，柔吾声”。 《论语·为政篇》讲“人而无信，不知其可也。”《论语·学而篇》讲“与朋友交，言而有信。”《论语·卫灵公篇》讲“言忠信，行笃敬，虽蛮貊之邦行矣；言不忠信，行不笃敬，虽州里行乎哉？”这些都是讲做人要有信用，儒家的五常“仁、义、礼、智、信”是做人的根本，《弟子规》中关于信的句子也很多，如“凡出言，信为先，诈与妄，奚可焉。” 《论语·学而篇》中子贡曰：“贫而无谄，富而无骄，何如？”子曰：“可也。未若贫而乐，富而好礼者也。”与《弟子规·泛爱众》中则讲“勿谄富，勿骄贫”。还有“己有能，勿自私”“见人善，即思齐”可以说都直接源于《论语》。 《弟子规》源于《论语》等经典，内容与“孝悌忠信，礼义廉耻，仁爱和平”相对应，具有较强的实操性，能切实指导我们的学习、生活与工作。 【思考之二】关于孝悌的传承？ 首先：入则孝。在《论语》学而篇的第二章有子说：“孝弟也者，其为仁之本与。”孝悌是实践仁的根本。学习孝悌首先可以充分领略父母亲要把最好的东西给我们这样的心意，承传父母亲要给我们最好的内涵；其次引导我们，心怀感恩，而且付诸行动，终身报恩。这样的学习，既是人生非常重要的学习内容，也是养成良好学习习惯的第一步。对父母感恩念恩报恩，进而转化为恭敬师长的良好品性和习惯。 我们说“孝”有三个层次。 第一是养父母之身：能够为父母端茶送水、洗衣做饭，在物质生活上供养自己的父母，尽心竭力。“有事，弟子服其劳；有酒食，先生馔”口体之养是孝的最起码要求，没有口体之养，哪来的孝？ 第二是养父母之心：让父母心生欢喜，让父母心安。养身和养心比起来，养心更为重要。《孝经》里讲到，“居则致其敬，养则致其乐。”对父母要恭敬，使父母快乐，这才是真正的孝养。“今之孝者，是谓能养，不敬，何以别乎？”内心里没有爱敬，和动物有什么差别呢？ 第三是养父母之志：父母的希望，父母的志向，对儿女的期许，我们都要努力去实现，这是尽孝。善述人之事，善继人之志，才是真正的孝。如果能成圣成贤，这就是最大的孝了。比如孟母三迁，结果孟子成为了圣人，孟母的三次智慧选择也被后人津津乐道。 我们之所以要对父母这么孝顺，其中一个原因是父母对我们的深恩。“三年之爱”哪能说是尽平生之力能回报的了的？从小父母对我们生育养育教育之恩，就不说了，那时父母对我们来说是全部的依靠，现在，哪怕是父母老了，不能动了，一样对孩子一心牵挂，常言说“母活一百岁，长忧八十儿”，父母的一片心，哪能是几句话能说的清的？“不养儿不知父母恩”，很多人光知道对儿女的偏爱娇惯溺爱，咋就不能回味一下，你的父母是怎样爱你的呢？父母年纪大了，需要人照顾了，这是给了我们尽孝的机会。父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途。“树欲静而风不止，子欲养而亲不待”，不要自己给自己卖后悔药，所以我们要“入则孝”。 “出则弟”，“弟”是对兄长而言。广义来说，对一切的长辈、年长者，都要恭敬，对同伴和年幼者都要友爱。“入则孝，出则弟”，还有一个说法，这个“入”是讲内心，内心里有孝道，在家能够孝敬父母，外出，能够敬顺长辈。所以孝悌其实是一桩事情。 孟子说：“尧舜之道，孝弟而已矣”。这正说明把孝悌做到圆满就成圣人了。

和刺猬一样的动物有哪些？刺猬是哺刺的动物包括：1、针鼹：针鼹科动物的统称。为最原始的哺乳动物之一。有2属4种。背部和体侧覆以硬刺，刺下有毛；腹面无刺而被毛，中央有一少毛区域，雌兽的育儿袋即在此处形成；靠近尾的基部有单一的泄殖腔孔。针鼹吻细长，鼻孔和口位于吻端；口小，无牙，舌细长；眼小；具外耳壳，部分隐于毛中；四肢短，均为5趾；雄性后肢踝部有毒距；尾短，下面裸露；2、刺猬：属于异温动物，是猬亚科的一类猬形目哺乳动物的统称。它体肥矮、爪锐利、眼小、毛短，浑身布满短而密的刺，体背和体侧满布棘刺，头、尾和腹面被毛；嘴尖而长，尾短；前后足均具5趾，蹠行，少数种类前足4趾；齿36至44枚，均具尖锐齿尖；3、豪猪亚目：包括南美豪猪类和非洲豪猪两个大类(或亚目)及旧大陆豪猪一个地位不定的小科。浑身布满长而密的刺。

免费一般情况下，如果是强制隔离，那么通常还是政府出资，但主要是根据我们所在地区以及自身的情况来决定的，并不是所有地方都免费，目前通常有以下几种情况：1、公共资金：当我们与确诊的人士有密切基础，这是就可能被要求隔离，这种通常不由自身原因引起的，隔离费用通常由政府公共资金支出。2、公司出资：如果我们是因公出差等原因导致被隔离，如果需要自付隔离费用，那么我们可以让公司来承担。

当月就是本月内，次月就是下一个月。

1.入网当月及次月内不能订购或点播增值业务，次次月1号之后可以订购和点播；2.目前限制订购及点播的范围包括：沃商店、APP计费、沃阅读、沃音乐、宽带话费购等SP业务，炫铃等基础增值业务不受限制；3.在沃商店内使用支付宝、微信等方式购买道具等业务类型不受限制；4.可以叠加增值业务，如：流量加油包、其他4G在售流量包、以及某些定向流量包等。

　　为深刻汲取我矿4.6、5.1两起事故的沉痛教训，进一步提升作业人员的自我防护意识，规范作业行为，提高每位职工的安全自控能力，我矿现处于停工状态，本月主要工作为通风、排水、检查瓦斯、安全隐患排查及安全教育培训，现将五月份的工作总结及六月份的工作计划汇报如下： 　　一、安全方面 　　本月我矿发生两起死亡事故，一是4月6日捌点班60101综采工作面运输顺槽机电（机械）事故，导致一人死亡；二是4月30日肆点班东翼水仓栅栏内中毒缺氧窒息事故，导致二人死亡。 　　二、培训方面 　　1、利用班前会时间组织我矿通风、排水、检查瓦斯人员进行事故反思教育培训。 　　2、外出复训井下电钳工6人，B类安全管理人员证件复训7人。 　　三、隐患排查方面 　　本月我矿包括上级部门共查出隐患问题85条（其中包括地面雨季三防专项检查2次，共查处隐患问题9条），安全科已下发五定表，跟踪督办，现已全部整改完毕。 　　四、三违查处方面 　　由于本月我矿处于停工停建状态，井下各环节地点为正常通风、排水、检查瓦斯，本月无“三违”人员。 　　五、工作重点 　　1、重新制定完善了《各岗位责任制》、《各岗位操作规程》学习手册，现已下发到各科、队、室，促使各岗位人员能够实现操作的程序化、规范化和标准化。 　　2、井下正常通风、排水、检查瓦斯及安全隐患排查，确保实现停工期间的安全。 　　3、对两起三人死亡事故的善后处理工作，进行了妥善安排。 　　4、安全科人员配合调度室进行了矿区的绿化工作、材料整理工作及其他零散工作的`完成。 　　针对上月存在的问题和不足现制定六月份安全工作计划： 　　1、将微伤事故控制在2人次以下，杜绝轻伤以上事故发生，杜绝重大未遂事故的发生。 　　2、为深刻汲取我矿4.6、5.1两起事故的沉痛教训，6月份决定继续对井下通风、排水、检查瓦斯人员进行反思教育专项培训。 　　3、搞好我矿停工停建期间的值班巡查工作及领导安排的临时性工作。

int*findmin(inta[3][3][3]){inti,j,z;intb[2];if(a[0][0][0]>a[0][0][1]){b[0]=a[0][0][1];b[1]=a[0][0][0];}else{b[0]=a[0][0][0];b[1]=a[0][0][1];}*******这是为了将数组最后面的两个数按大小先放到b数组上b[0]的为最小b[1]的为次小for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){for(z=0;z<3;z++){if(i!=0orj!=0or(z!=0andz!=1))***这样是防止数组最后面的两个数再次比{if(b[0]>a[i][j][z]){b[1]=b[0];b[0]=a[i][j][z];}else{if(b[1]>a[i][j][z]){b[1]=a[i][j][z];}}}}****forz}***forj}***forireturnb;}main(){inta[3][3][3]={{{65,67,43},{34,56,78},{23,56,8}},{{65,67,43},{34,56,78},{23,56,8}},{{65,67,43},{34,56,78},{23,56,8}}};intb[2];****用于保存最小和次小值，也可以用全局变量。b=findmin（a）;}

头部：黑暗咒逐之环项链：自由魔法项链 肩膀: 唤魔师护肩 披风: 安东尼达斯的破碎斗篷胸部: 阳炎法袍护腕: T6 手套: 诸界亵渎裹手腰带:T6 腿部:灾难护腿 鞋子:T6 戒指:1全能之戒 2熔铸能量指环饰品: 变幻的纳鲁薄片 古尔丹之颅武器:日炙 深渊之心 这是最好的配置 仅次于这个的就是拿皮甲的T6.5 其他还是必须的

你是登陆筐没了,还是QQ面版没了?如果是面版没了,你是设置了主面版自动隐藏,可以在菜单设置里修改这样的话你就是把主面板隐藏了,和我以前一样,一不小心弄的,你再登陆的时候就急忙按住筐,然后在菜单里设置,你自己可能设置了快捷健.如果还不懂发信息给我.

按唐密真言宗的规定，守持净戒的出家佛子完成四加行才能获得入坛灌顶的资格，得到许可后就可参加入坛灌顶，受金胎两部或一部大法灌顶授职，即成为传法阿阇梨；也就是说，获得传法阿阇梨是有一定的次第的，当然也是可以公开的。

职代会的“届”和“次”都是量词；”届“在前，指具体任期内的会议；”次“在后，指每届任期内会有N次会议召开；换届的那一次全称为“×××公司第×届职工代表大会第一次会议“，亦可称为“×××公司第×届一次职工代表大会”如何确定职代会的届次，主要有企业规模来定，如下：1.大中型企业实行职工代表大会制度，其代表人数可根据企业规模大小按一定比例由本单位自定；职工100人以下的小型企业可实行职工大会制度。职代会每届三至五年，每年至少召开两次。2.特大型企业每年至少召开一次。每年会议必须有三分之二以上职工代表出席，方可召开。职工代表大会是职工群众当家作主，参加企业经营决策、管理、监督干部、行使民主权利的权力机构。企业实行民主管理的基本形式。《全民所有制工业企业职工代表大会条例》对职工代表大会的性质作了明确规定：“职工代表大会是企业实行民主管理的基本形式，是职工行使民主管理权力的机构。扩展资料1、大会执行主席核实出席大会的职工代表人数。到会职工代表超过代表总数的三分之二，才可宣布×届×次职代会正式召开。2、由企业领导人做上一届次至本届次期间的工作报告。3、由企业行政有关负责人做专题议案的报告。4、由工会主席及职工代表大会专门小组负责人就上一届次职工代表大会决议落实情况、职工代表提案处理情况、集体合同执行情况等向大会作出报告。5、企业工会主席就职工代表大会闭会期间，即上一届次至本届次，职工代表团（组）长和专门小组负责人联席会议处理的重大事项，向大会作出说明，提请大会确认。6、以职工代表团（组）为单位，就以上报告、议案分组进行讨论。7、各代表团（组）应指定专人认真记录职工代表的讨论发言，整理归纳后，将讨论意见向主席团汇报。8、大会发言。应安排时间让代表在大会上发言。9、选举。并不是每一届次的职代会都要进行选举。10、对有关的各项方案和大会决议、决定草案进行表决。11、致闭幕词，宣布本届本次大会结束。参考资料：百度百科—职工代表大会

参考答案 站得更高才能看得更远。

本月计提：借：管理费用或销售费用--工资5000 贷：应付职工薪酬5000下月发放：借：应付职工薪酬5000 贷：其他应收款--宿舍租金50 贷：其他应收款--宿舍水电30 贷：其他应付款--服装押金100 贷：营业外收入--罚款收入200 贷：其他应付款--个人交社保140 贷：应交税费-- 应交个人所得税20 贷：库存现金4460

新生儿喂养次数及量 　　新生儿喂养次数及量，对于新手宝妈宝爸来说，是一个难题，喂少了怕饿，喂多了怕撑了，下面我给大家分享了一下关于新生儿喂养次数及量的方法，宝妈宝爸一起来看看吧。 　　新生儿喂养次数及量1 　　一般新手妈妈对于新生儿喂奶粉的量和次数比较为难，奶粉毕竟不如母乳，不像母乳那样好消化和吸收。一般来说新生儿刚开始的奶粉量是20到30毫升，每次喂奶粉的时间是3到3.5个小时喂一次，一天喂7到8次。每个宝宝的身体状况不同，具体的要根据宝宝的实际情况来定。 　　母乳才是最天然，最好吸收和消化的食物，而且还具有丰富的营养。奶粉没有母乳好消化，奶粉一次性喂的太多会导致宝宝吐奶，或者被撑到。经常喝奶粉的宝宝容易上火，所以喝奶粉的宝宝要多喝水，千万不要让宝宝上火。 　　在奶粉和母乳当中还是母乳最好。吃母乳宝宝的抵抗力要比吃奶粉宝宝的抵抗力较好，对于没有奶水或者是奶水不足的宝宝，可以试试喝一些鲫鱼汤或者是排骨汤等，都是帮助下奶的。或者可以试试中医推拿，疏通乳房的经脉来达到下奶的效果。 　　新生儿喂养次数及量2 　　 刚出生婴儿喂养量标准 　　 1、新生婴儿吃奶量 　　刚出生的新生婴儿吃奶的量应该根据体重来进行调配，一般每次30~60ml，每天6~8次。之后可以根据消化和体重的增长情况，慢慢的逐步增减奶量，直到婴儿满月时，每次喂奶量应该在90~120ml，喂养的次数可以慢慢减少。 　　 2、一个月婴儿奶量 　　当婴儿足月时，是应该按需喂养的，就是婴儿能吃多少就喂多少。这时候的婴儿在两次喂奶之间会感到很满足，通常会安静的睡3~4各小时，如果没有吃饱的婴儿在这期间会哭闹。一般每天喂6~7次奶，每次间隔3~4各小时，每餐应该吃80~120ml左右的奶，最多可以吃到150ml。 　　 3、当婴儿2~3个月时的喂奶量应该增加到150~200ml,每天喂5~6次，每次应间隔4小时左右。 　　 如何判断宝宝是否吃饱了 　　 1、按排便次数判断 　　若完全依靠母乳喂养，以24小时计算，新生婴儿排便次数达6次以上，则理论上可以判断新生婴儿奶量充足。如果每天24小时的排便次数不超过4次，妈妈们就要留心了。这种情况表示奶量不足，宝宝还没有吃饱。 　　 2、按排便形状判断 　　另外，排便形状也可以初步判断婴儿摄入足够多的奶水。一般情况下由母乳喂养的.婴儿，大便形状通常为软便。如果婴儿吃饱喝足，每日至少排便2—4次。如果母乳喂养的婴儿排便不足2—4次，便状呈绿色泡沫状，如遇这种情况，建议妈妈考虑增加婴儿奶水摄入量。 　　 3、按婴儿体重判断 　　除依靠排便情况判断外，婴儿体重的变化，妈妈们也要格外留心。6个月内的婴儿，健康无恙的话，每月体重应增加600克，平均到每周应该是125克。大于6个月的婴儿平均每月体重增加500克。倘若孩子体重增长过于缓慢，与该统计差距较大，妈妈们就要赶紧考虑孩子奶水摄入量的问题了。 　　刚出生婴儿喂养量标准就为大家介绍到这里了，大家可以根据以上的介绍标准来喂养宝宝，也可以通过观察宝宝吃饱了的状态来调整哺乳需求。新生宝宝不能吃太多也不能饿着了，这就需要宝妈多观察多领悟体会。 　　新生儿喂养次数及量3 　　新生儿母乳喂养次数及时间 生后30分钟内应让小儿吸吮母亲乳房，即使开始2、3天甚至1周没有乳汁分泌，也应每天让小儿吸吮8—12次。产后2周是建立母乳喂养的关键期，此时乳晕的传入神经很敏感，易于建立诱导催乳素分泌的条件反射。 　　下奶后只要孩子饿了，母亲感到奶胀，就应哺喂。如果孩子长时问睡眠，应隔2～3个小时叫醒孩子进行喂养。新生儿白天至少每1～3小时喂1次，夜里至少喂2～3次。 　　新生儿的营养需要包括维持基础代谢和生长发育的能量消耗。婴儿用于维持安静状态所需热量(包括基础代谢与食物特殊动力作用)，约占总热量50%，用于生长发育所需热量约占25%，用于活动所需约占25%，按单位体表面积计算，能量需要量以婴儿为最高。如总热量长期供给不足可致消瘦、发育迟缓、体重不增抵抗力降低易患疾病。而总热量长期供给过多时，又可发生肥胖。实际应用时，主要依据年龄、体重来估计总热量的需要。每公斤体重每日所需热量：新生儿第一周约为60KCal，第2～3周为100KCal。早产儿由于吸吮能力较弱，食物耐受力差，常在生后一周内不能达到以上需要。 　　宝宝每天要喝奶的次数及时间 宝宝在出生后半小时可以开始吃母乳。宝宝出生后第一小时是个敏感期，且在出生后20~30分钟的吸吮反射最强。如果此时没有得到吸吮体验，将会影响以后的吸吮能力。宝宝出生头两周里不宜规定时间和次数，视实际情况来调节。因为宝宝胃小，每次吸入的奶量并不多，按需哺乳能够使宝宝吃饱喝足，更快地生长。 　　同时，勤吸允也能刺激妈妈催乳素的分泌，让乳汁分泌更加旺盛，同时还有助于消除妈妈的奶胀，防止发生乳腺炎。但按需哺乳并不是只要宝宝一哭就要喂奶。宝宝啼哭的原因有很多，尿湿了会哭，想要人抱了会哭，受到惊吓了也会哭。妈妈应该细心观察并准确判断，不要一哭就喂奶。喂奶太频繁了并不好，一方面会影响妈妈休息，另一方面还会使乳汁来不及充分分泌，造成宝宝每次都喝不饱。这样，宝宝过不了多久就又要吃，久而久之就会形成恶性循环。第一天每次喂奶15-20分钟;第二、三天第每次4分钟;以后8-10分钟;第二周后白天4-5次，夜晚2次。

由分析可知给小儿服用的小儿麻痹疫苗糖丸是由病原体制成的，只不过经过处理之后，其毒性减少或失去了活性，进入人体后不会使人得病，但能刺激淋巴细胞，淋巴细胞就会产生一种抵抗该病原体的特殊的蛋白质，叫做抗体，则这种疫苗相当于抗原．故选：A．

价格越高将会离舞台更近 所以也就意味着能更近距离的和你的偶像接触 所以说，如果要选择的话尽量选择票价高的或者适合自己的

广州市高中录取分数线ಥ_ಥ要重点及次重点的详见：只要用心去学，你就是最好的。祝你学业进步，马到功成。

一品文官绣仙鹤，不会有太大的区别。电视剧只能尽量模仿。望采纳

主犯数罪并罚时：有漏罪的，即在判决宣告以前实施而未被判决的犯，应适用"先并后减"的并罚方法；有新罪的，即在判决宣告以后刑罚执行期间所犯的罪行，应适用"先减后并"的并罚方法。【法律依据】《刑法》第六十九条判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。

装修知识：主卧及次卧设计注意事项现代的房子一般是以二居室或者三居室为主，主卧及次卧的设计师非常的重要的，那么主卧及次卧设计时应该有哪些注意事项呢？下面就跟随我们一起来看看吧。主卧及次卧设计注意事项：一般来说，主卧室是最好的居住地，原则上主卧室比其它的房间要大，而且主卧室方位一般都是朝南。作为主人的私密休息空间，主卧室的装修相当重要，装修得当的主卧室应该是具备温馨、舒适、安全感。主卧的设计必须依据主人的年龄、性格、志趣爱好，考虑宁静稳重的或是浪漫舒适的情调，创造一个完全属于个人的温馨环境。主要考虑以下六个方面：1、卧室的地面应具备保暖性，一般宜采用中性或暖色调，材料有地板地毯等。2、吊顶的形状、色彩是卧室装饰设计的重点之一，一般以简洁、淡雅、温馨的暖色系列为好。3、墙壁约有1/3的面积被家具所遮挡，而人的视觉除床头上部的空间外，主要集中于室内的家具上。因此墙壁的装饰宜简单些，床头上部的主体空间可设计一些有个性化的装饰品，选材宜配合整体色调，烘托卧室气氛。4、卧室的灯光照明以温馨和暖的黄色为基调，床头上方可嵌筒灯或壁灯，也可在装饰柜中嵌筒灯，使室内更具浪漫舒适的温情。5、色彩应以统一、和谐、淡雅为宜，对局部的原色搭配应慎重，稳重的色调较受欢迎，如绿色系活泼而富有朝气，粉红系欢快而柔美，蓝色系清凉浪漫，灰调或茶色系灵透雅致，黄色系热情中充满温馨气氛。6、卧室不宜太大，空间面积一般15~20m2左右就足够了，必备的使用家具有床、床头柜、更衣橱、低柜(电视柜)、梳妆台。如卧室里有卫浴室的，就可以把梳妆区域安排在卫浴室里。卧室的窗帘一般应设计成一纱一帘，使室内环境更富有情调。次卧室一般用做儿童房、青年房、老人房或客房。不同的居住者对于卧室的使用功能有着不同的设计要求。儿童房一般由睡眠区、贮物区和娱乐区组成，对于学龄期儿童还应设计学习区。儿童房的地面一般采用木地板或耐磨的复合地板，也可铺上柔软的地毯;墙面最好设计软包以免碰磕，还可采用儿童墙纸或墙布以体现童趣;对于家具的处理应尽量设计圆角，家具用料可选用色彩鲜艳的防火板，如空间有限可设计功能齐全的组合家具;儿童房的睡眠区可设计成日本式，塌塌米加席梦思床垫，既安全又舒适。

次及的词语有：三番五次，言无伦次，蓬宿草次。次及的词语有：不分主次，超阶越次，鳞次相比。2：拼音是、cìjí。3：结构是、次(左右结构)及(独体结构)。4：注音是、ㄘ_ㄐ一_。次及的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】依次而及。二、引证解释⒈依次而及。引《左传·成公三年》：“若不获命而使嗣宗职，次及於事，而帅偏师以修封疆，虽遇执事，其弗敢违。”北魏杨_之《＜洛阳伽蓝记＞序》：“先以城内为始，次及城外，表列门名，以远近为五篇。”《新唐书·魏元忠传》：“储君有次及之势，故师保教以君人之道。”三、网络解释次及次及，汉语词语，拼音是cìjí，释义是依次而及。关于次及的诗词《次及甫见寄·燕含非无相》《次及甫见寄·文采晁无咎》《次及甫韵送至远别》关于次及的诗句以次及根柢次及清道涂其次及山林关于次及的单词chapterhead关于次及的成语剑及屦及屡次三番剑及履及鲍鱼之次超阶越次鳞次相比蓬宿草次点此查看更多关于次及的详细信息

每天按时坚持正确刷牙姿势，建议是握笔式，最主要的是牙刷的选择，最好是两颗牙大小的吧；

首月激活当日按实际剩余天数一次性扣取月租和来显费用；次月起，每月1日收取当月月租和来显费用。

（1）通过研究自然现象所产生的次声波的特性和产生的机理，更深入地研究和认识这些自然现象的特征与规律。例如，利用极光所产生的次声波，可以研究极光活动的规律。（2）利用所接收到的被测声源产生的次声波，可以探测声源的位置、大小和研究其他特性。例如，通过接收核爆炸、火箭发射或者台风产生的次声波，来探测出这些次声源的有关参量。（3）预测自然灾害性事件。许多灾害性的自然现象，如火山爆发、龙卷风、雷暴、台风等，在发生之前可能会辐射出次声波，人们就有可能利用这些前兆现象来预测和预报这些灾害性自然事件的发生。（4）次声波在大气层中传播时，很容易受到大气介质的影响，它与大气层中的风和温度分布等因素有着密切的联系。因此，可以通过测定自然或人工产生的次声波在大气中的传播特性，探测出某些大规模气象的性质和规律。这种方法的优点在于可以对大范围大气进行连续不断的探测和监视。（5）通过测定次声波与大气中其他波动的相互作用的结果，探测这些活动特性。例如，在电离层中次声波的作用使电波传播受到行进性干扰，可以通过测定次声波的特性，进一步揭示电离层扰动的规律。（6）人和其他生物不仅能够对次声波产生某些反应，而且他（或它）们的某些器官也会发出微弱的次声波。因此，可以利用测定这些次声波的特性来了解人体或其他生物相应器官的活动情况。

攻略唐哲修:① 父亲名字要:春哥 (加自信成100) ② 生肖选:龙; 星宿选:井 (生日当然随你咯!)③ 进入游戏后为了快捷游戏速度可以调成超级速度④ 进入游戏后可以先把道具里面的道具加点属性先⑥ 生日礼物买不买都行(反正是用女儿的钱 - -!)正题:Ⅰ:十二岁一月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(饮食先不要改)Ⅰ:十二岁二月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂Ⅰ:十二岁三月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂Ⅰ:十二岁四月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂Ⅰ:十二岁五月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅰ:十二岁六月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(鱼当然要放水里养咯!)Ⅰ:十二岁七月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (被欺负要解围)Ⅰ:十二岁八月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(中秋猜谜看你咯!)Ⅰ:十二岁九月:(去大明宫找门卫) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (比赛选舞林争霸)Ⅰ:十二岁十月:(去大明宫找侍女) 育幼堂,育幼堂,育幼堂Ⅰ:十二岁十一月:(去大明宫找侍女) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅰ:十二岁十二月:(去大明宫找侍女) 育幼堂,育幼堂,育幼堂Ⅱ:十三岁一月:(去大明宫找侍女) 育幼堂,育幼堂,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸汤小煲)Ⅱ:十三岁二月:(去大明宫找厨子) 礼法课,礼法课,礼法课(魅力已达700,亲和已达800)(当然允许去玩咯!)Ⅱ:十三岁三月:(去大明宫找太监) 礼法课,礼法课,礼法课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅱ:十三岁四月:(去大明宫找御史大夫) 礼法课,礼法课,礼法课Ⅱ:十三岁五月:(去大明宫找御史大夫) 礼法课,礼法课,礼法课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅱ:十三岁六月:(去大明宫找羽林卫) 礼法课,礼法课,礼法课Ⅱ:十三岁七月:(去大明宫找羽林卫) 礼法课,礼法课,礼法课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅱ:十三岁八月:(去大明宫找羽林卫) 礼法课,礼法课,礼法课(中秋猜谜看你咯!)Ⅱ:十三岁九月:(去大明宫找羽林卫) 礼法课,礼法课,礼法课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (比赛选京城之花)Ⅱ:十三岁十月:(去大明宫找中书侍郎) 礼法课,礼法课,礼法课Ⅱ:十三岁十一月:(去大明宫找程咬金) 礼法课,礼法课,礼法课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅱ:十三岁十二月:(去大明宫找程咬金) 棋艺课,棋艺课,棋艺课(气质已达500,礼仪已达600)所需条件:声望>600 魅力>700 交际>800 创意>800 自信>800 智力>600 算术>600 气质>500 亲和>800 礼仪>600 道德>500 谈吐>600 关系>70(冒险被救14次Ⅲ:十四岁一月:(去大明宫找程咬金) 棋艺课,棋艺课,棋艺课Ⅲ:十四岁二月:(去大明宫找程咬金) 棋艺课,棋艺课,棋艺课(先去鸿宾楼吃糖醋三道)Ⅲ:十四岁三月:(去大明宫找魏征) 棋艺课,棋艺课,棋艺课Ⅲ:十四岁四月:(去大明宫找魏征) 棋艺课,棋艺课,棋艺课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅲ:十四岁五月:(去大明宫找魏征) 棋艺课,棋艺课,棋艺课Ⅲ:十四岁六月:(去大明宫找皇后) 棋艺课,棋艺课,棋艺课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅲ:十四岁七月:(去大明宫找皇后) 棋艺课,棋艺课,棋艺课(仙女要选自信)Ⅲ:十四岁八月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,私塾(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (中秋猜谜看你咯!)Ⅲ:十四岁九月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,私塾(比赛选京城之花)Ⅲ:十四岁十月:(去大明宫找皇帝) 私塾,私塾,私塾(先去鸿宾楼吃糖醋三道)Ⅲ:十四岁十一月:(去大明宫找皇帝) 私塾,私塾,私塾(先去鸿宾楼吃酸汤小煲)Ⅲ:十四岁十二月:(去大明宫找皇帝) 私塾,私塾,私塾Ⅳ:十五岁一月:(去大明宫找皇帝) 私塾,私塾,私塾(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅳ:十五岁二月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,私塾Ⅳ:十五岁三月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,私塾(先去鸿宾楼糖醋三道)Ⅳ:十五岁四月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,私塾(被强吻当然要飞一脚咯!)Ⅳ:十五岁五月:(去大明宫找皇后) 私塾,私塾,育幼堂(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (智力已达600,交际已达800)Ⅳ:十五岁六月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(道德已达500)Ⅳ:十五岁七月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅳ:十五岁八月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(中秋猜谜就看你咯!)Ⅳ:十五岁九月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (比赛选京城之花)Ⅳ:十五岁十月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(饮食改成节约)Ⅳ:十五岁十一月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(先去鸿宾楼吃酸汤小煲) Ⅳ:十五岁十二月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课Ⅴ:十六岁一月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁二月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁三月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁四月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(先去鸿宾楼吃糖醋三道) (草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁五月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁六月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁七月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(先去鸿宾楼吃糖醋三道) (草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁八月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅴ:十六岁九月:(去大明宫找皇后) 冒险,冒险,冒险(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (草场见黑豹和采花贼防御让它杀) (比赛选什么都不会得名!) Ⅴ:十六岁十月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课Ⅴ:十六岁十一月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课Ⅴ:十六岁十二月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅵ:十七岁一月:(去大明宫找皇后) 学工课,学工课,学工课(算术已达600)Ⅵ:十七岁二月:(去大明宫找皇帝) 学工课,学工课,学工课Ⅵ:十七岁三月:(去大明宫找皇帝) 学工课,学工课,学工课(先去鸿宾楼吃酸菜鱼)Ⅵ:十七岁四月:(去大明宫找皇帝) 私塾,私塾,私塾(创意已达800)Ⅵ:十七岁五月:(去大明宫找皇帝) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅵ:十七岁六月:(去大明宫找皇帝) 冒险,冒险,冒险(先去鸿宾楼吃酸菜鱼) (草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅵ:十七岁七月:(去大明宫找皇帝) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅵ:十七岁八月:(去大明宫找皇帝) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀)Ⅵ:十七岁九月:(去大明宫找皇帝) 冒险,冒险,冒险(草场见黑豹和采花贼防御让它杀) (比赛选什么都不会得名!)

通“及”，以及的意思吧。

用上等原料及适当的原料拼凑成的东西，宁波话叫大杂烩？戳噶桶？

开始-设置-控制面板-区域和语言选项什么什么的只能改系统的，.netframework有单独的语言包，非英文版本需要另外安装语言包的。

尼泊尔处在印度洋板块和亚欧板块之间的喜马拉雅山地震带上 所以地震频发救援主要是难度 是山区 地形情况复杂 随时有雪崩 落石 堰塞湖 山体滑坡等次生灾害发生

次及的网络解释是：次及次及，汉语词语，拼音是cìjí，释义是依次而及。次及的网络解释是：次及次及，汉语词语，拼音是cìjí，释义是依次而及。结构是：次(左右结构)及(独体结构)。注音是：ㄘ_ㄐ一_。拼音是：cìjí。次及的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】依次而及。二、引证解释⒈依次而及。引《左传·成公三年》：“若不获命而使嗣宗职，次及於事，而帅偏师以修封疆，虽遇执事，其弗敢违。”北魏杨_之《＜洛阳伽蓝记＞序》：“先以城内为始，次及城外，表列门名，以远近为五篇。”《新唐书·魏元忠传》：“储君有次及之势，故师保教以君人之道。”关于次及的诗词《游虎跑寺访苏东坡诗刻次及元明人题咏高宗御制碑犹岿然在也题》《次及甫入峡杂咏·虾蟆培泉》《次及甫即事》关于次及的诗句次及其徒次及城西畴次及清道涂关于次及的单词chapterhead关于次及的成语屡次三番超阶越次鳞次相比蓬宿草次剑及履及剑及屦及鲍鱼之次关于次及的词语贯鱼成次超阶越次鳞次相比三番五次言无伦次蓬宿草次不次之位语无伦次鲍鱼之次不分主次点此查看更多关于次及的详细信息

后者为有阻尼绕组的发电机在短路瞬间时状态，暂态为在转子绕组起反作用时的在稳态以前的过渡状态。

装修知识：主卧及次卧设计注意事项现代的房子一般是以二居室或者三居室为主，主卧及次卧的设计师非常的重要的，那么主卧及次卧设计时应该有哪些注意事项呢？下面就跟随我们一起来看看吧。主卧及次卧设计注意事项：一般来说，主卧室是最好的居住地，原则上主卧室比其它的房间要大，而且主卧室方位一般都是朝南。作为主人的私密休息空间，主卧室的装修相当重要，装修得当的主卧室应该是具备温馨、舒适、安全感。主卧的设计必须依据主人的年龄、性格、志趣爱好，考虑宁静稳重的或是浪漫舒适的情调，创造一个完全属于个人的温馨环境。主要考虑以下六个方面：1、卧室的地面应具备保暖性，一般宜采用中性或暖色调，材料有地板地毯等。2、吊顶的形状、色彩是卧室装饰设计的重点之一，一般以简洁、淡雅、温馨的暖色系列为好。3、墙壁约有1/3的面积被家具所遮挡，而人的视觉除床头上部的空间外，主要集中于室内的家具上。因此墙壁的装饰宜简单些，床头上部的主体空间可设计一些有个性化的装饰品，选材宜配合整体色调，烘托卧室气氛。4、卧室的灯光照明以温馨和暖的黄色为基调，床头上方可嵌筒灯或壁灯，也可在装饰柜中嵌筒灯，使室内更具浪漫舒适的温情。5、色彩应以统一、和谐、淡雅为宜，对局部的原色搭配应慎重，稳重的色调较受欢迎，如绿色系活泼而富有朝气，粉红系欢快而柔美，蓝色系清凉浪漫，灰调或茶色系灵透雅致，黄色系热情中充满温馨气氛。6、卧室不宜太大，空间面积一般15~20m2左右就足够了，必备的使用家具有床、床头柜、更衣橱、低柜(电视柜)、梳妆台。如卧室里有卫浴室的，就可以把梳妆区域安排在卫浴室里。卧室的窗帘一般应设计成一纱一帘，使室内环境更富有情调。次卧室一般用做儿童房、青年房、老人房或客房。不同的居住者对于卧室的使用功能有着不同的设计要求。儿童房一般由睡眠区、贮物区和娱乐区组成，对于学龄期儿童还应设计学习区。儿童房的地面一般采用木地板或耐磨的复合地板，也可铺上柔软的地毯;墙面最好设计软包以免碰磕，还可采用儿童墙纸或墙布以体现童趣;对于家具的处理应尽量设计圆角，家具用料可选用色彩鲜艳的防火板，如空间有限可设计功能齐全的组合家具;儿童房的睡眠区可设计成日本式，塌塌米加席梦思床垫，既安全又舒适。

　　对于 Excel 图表相信大家都不陌生，尤其是只有一个X轴和Y轴的图表应该都很常见到，但有时候可能会有需要设置双坐标的图表，比如不仅要在图表中用柱状图显示数量还要用线状图表示百分比的变化，那么这种既有主坐标又有次坐标的双坐标图表如何实现呢，今天，我就教大家在 Excel2007 中设置双坐标及次坐标轴显示百分比的操作 方法 。 　　Excel2007中设置双坐标及次坐标轴显示百分比的操作步骤如下： 　　步骤1、在Microsoft Office Excel 2007中打开需要设置双坐标的示例XLS文件，如下图所示; 　　步骤2、点击鼠标左键不放松选中数据区域，然后鼠标左键点击顶部菜单栏中的“插入”，继续在下方的工具栏中鼠标左键点击“柱形图”，选择自己需要的柱形图风格，我选择的是二维柱形图，大家也可以选择三维的看起来有立体感; 　　步骤3、生成如下图所示的图表风格，很显然这里生成的只是单坐标的图表，当然有些朋友会说这不就是双坐标吗，有横轴也有纵轴，但别忘记了我们需要的是生成如简介中第一幅图那样的双纵轴坐标; 　　步骤4、鼠标左键点击图示中的“占比”，然后点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中，用鼠标左键点击“更改系列图表类型”，在弹出的窗口中选择折线图，如下图所示; 　　步骤5、鼠标左键点击图示中的“占比”，然后点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中，用鼠标左键点击“设置数据系列格式”，如下图所示; 　　步骤6、在弹出的“设置数据系列格式”窗口中，点击左侧的“系列选项”，然后用鼠标左键点击“次坐标轴”前的圆圈(RadioButton)，参见下图; 　　步骤7、最终的效果如下图所示;记得在步骤6中有很多针对次坐标轴线条的设置选项，比如线条颜色、数据标记选项等等，大家可以根据个人需要设置;Excel2007中设置双坐标及次坐标轴显示百分比的操作相关 文章 ： 1. Excel2007如何设置双坐标及次坐标轴显示百分比 2. excel2007设置次坐标轴显示百分比的方法 3. Excel2007怎么设置既有主坐标又有次坐标的双坐标图表 4. 怎么在excel2013中制作双指坐标 5. Excel中设置两个纵坐标的操作方法 6. excel2007次要坐标轴如何设置 7. excel2007次坐标轴标签如何添加

我认为疫情的时代应该不会这么快的就结束，因为现在各个地区的疫情还是非常的严重，有的地方依旧是处于一个封闭管理的状态，而且有很多地方的学校都不能去，疫情爆发的这几年已经是严重的影响到了大家的生活，真的是希望这个疫情能够早一点结束吧！这一次疫情防控二十条措施发布以来，还是引起了很多网友们的关注，其中有很多的规定，我觉得都是非常的人性化，特别是取消了中风险区的判定，并且更加科学精准地判定高风险区，以单元和楼栋进行判定，因为之前的中风险区管控人员的数量比较大，后续阳性检出率比较低，不仅需要花费很多的金钱，而且还需要很多的时间和人力去完成，我觉得根本就没有这些必要。这样的调整也要求各地需要不断总结以往疫情处置的实践经验，更好地探索性、创新性地做好疫情快速处置，相信在我们大家共同的努力之下，一定能够战胜这场疫情的，另外此次措施优化将风险区由“高、中、低”三类调整为“高、低”两类高风险区连续5天未发现新增感染者，降为低风险区，符合解封条件的高风险区要及时解封。之前有很多的小区就一直处于封闭的状态，我觉得这种做法是非常的不科学，我觉得在做完几次核酸之后，如果没有发现有人确诊的话，完全是可以解封的，现在我国全球的疫情仍然处于一个非常严峻的趋势，为了自己和他人的健康，一定要做好防护措施，毕竟我国的人口数量还是非常的大，如果感染起来的话，还是非常的难控制我们在平时的生活中也不要存在侥幸的心理，首先一定要管好自己，然后配合政府颁布的各项防护措施，一定要认真的履行

你想问的是作业不及格几次会挂科吧？两次以上。一般情况下，学生某科成绩不及格，学校都会给学生一次补考的机会，如果学生补考合格了，这一科就不算挂科了。挂科，就是不通过或不及格的代名词。具体地说，就是指某人的某一科目或多门科目因各种原因考试不及格而未能达到要求的标准，需要重考或重修的意思。

主犯数罪并罚时：有漏罪的，即在判决宣告以前实施而未被判决的犯，应适用"先并后减"的并罚方法；有新罪的，即在判决宣告以后刑罚执行期间所犯的罪行，应适用"先减后并"的并罚方法。【法律依据】《刑法》第六十九条判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。

话说到这里？【这句不是很明白，要联系上下文才知道到底是什么】我高兴的用对待朋友的礼节对待他，这不是违心的做法，【这句也把握不住，你看看通篇的意思，能大概推断出来的】而是顺应我自己的想法而已。

语文说明，应该是指说明文的记叙方法是由主及次，意思是先说明最主要的事情。然后再说名较为次要的事情，这样就是由重到轻的描述方法。由实及虚就是指表达事物时，先描述实实在在的东西，然后再描述虚构的事物，这样表达带有层次感，容易被读者接受。

1、这个问题涉及到两个方面的问题，一个是微信软件的设置，一个是手机硬件的设置。2、先说一说软件设置的问题：打开微信，轻触导航栏（下边栏）中的“我”，在新页面中找到【设置】。3、打开设置，在设置页面，再点击打开【新消息提醒】，开启接收新消息通知，当然还有相关的其它设置。4、以上是软件设置，下面硬件设置，找到手机的设置，一般的图标就是一个小齿轮的那个，打开后找到【安全与隐私】部分，在这个分类下找到【通知管理】。5、打开通知管理，在里面找到微信，对于软件的推送的通知，手机有三种管理方式：允许、提示、禁止，你只有把微信设置成【允许】，这样当有新消息时，才能及时地收到提示。

您好，您是在非锁屏状态微信收不到消息吗？1、手机系统和微信版本没有升级到最新版本新版本会对已知问题进行优化，提升使用体验，对微信收发消息等功能进行优化。如果不是最新版本，建议先将手机系统版本和微信版本更新到最新版本后尝试解决。2、微信联网权限没有打开手机管家>流量管理>应用联网，找到微信，然后把微信的移动数据和WLAN选项，重新进行勾选。3、微信应用内部的通知功能没有开启在我>设置>新消息提醒，开启消息通知功能。4、没有开启系统的通知功能在设置>通知栏和状态栏>通知中心（通知管理）中找到微信，根据需要设置允许通知，以及通知方式（在状态栏、横幅、锁屏显示通知）。5、如果您之前重启过手机，建议您重新开启一次微信。

微信8.0.8更新了什么?在微信的应用中，今天正式开启了8.0.8版本的更新，此次更新后将加入许多新的内容和功能，接下来就和小编一起来看看详细的内容吧。iOS 微信 8.0.8 更新内容：可更换微信通知消息提示音可更换来电铃声来电提示窗口变了朋友呼叫你时，可听到我来电铃声聊天信息较多出现折叠按钮切换账号可显示微信名称及ID关注群成员朋友圈灰度秒剪入口暂时只发现上述八点，如果有发现新功能请在评论区补充。可更换微信通知消息提示音：在iOS版微信 8.0.8 版本中，微信通知声终于可以更换了，回想之前，都是通过越狱修改提示声，现在能直接更改了，不需要越狱，只不过不是自定义，只能选择默认的提示声。该功能位于微信-我-设置-新消息通知-消息提示音，这里就能更换微信的提示音了，不再是默认提示声。可更换来电铃声：在iOS版微信 8.0.8 版本中，来电铃声也能更改了，该功能位于微信-我-设置-新消息通知-来电铃声，重点可以自定义更换，并不是默认的。还能设置专属好友铃声，只要听到此铃声，你就知道是谁致电你。来电提示窗口变了：在iOS版微信 8.0.8 版本中，来电窗口也变了，与系统来电通知一样，悬浮置顶微信页面上，你不能移动它，但每个页面都会显示来电。朋友呼叫你时，可听到我来电铃声：在iOS版微信 8.0.8 版本中，灰度测试「朋友呼叫我时可听到我的来电铃声」选项，该选项部分用户是没有的，因为官方还在测试中，该选项位于微信-我-设置-新消息通知中。聊天信息较多出现折叠按钮：在iOS版微信 8.0.8 版本中，聊天消息多会显示折叠按钮，这就有点人性化了，不用拉来拉去，消息折叠起来整体上看美观许多。切换账号可显示微信名称及ID：在iOS版微信 8.0.8 版本中，切换账号页面现在显示每个账号名称和ID，之前是不显示，现在显示了。关注群成员：在iOS版微信 8.0.8 版本中，微信群新增关注群成员选项，群成员设为关注后，该成员在群内发消息会提醒你关注，不受到免打扰的影响。最多可以关注4个群成员。该功能位于微信-微信群-聊天信息-消息免打扰中的关注的群成员选项。朋友圈灰度秒剪发表朋友圈入口中灰度内测秒剪入口，该功能不分版本，旧版也出现，可能之前秒剪遇到的问题已经解决了，现在又开始灰度内测了，如果你有发现，点击发表朋友圈，就会看到秒剪。注意事项：已经越狱并且安装WX插件的小伙伴，请不要升级，会导致闪退，请耐心等待插件更新再升级。未越狱的设备，可在 App Store 升级就行，之前体验内测的，直接搜索微信更新就行。大家关心功能iOS微信小程序浮窗功能：没有微信输入法：没有CallKit 系统通话：没有检测好友功能：没有