证明：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形。

这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理。1840年,莱默斯[C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的，他请求给出一个纯几何的证明，斯图姆向许多数学家提到此问题。首先回答的是瑞士大几何学家斯坦纳[J.Steiner]。后来该定理就以斯坦纳--莱默斯定理定理而闻名于世。在1965年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法。下面给出两种证法.

己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC.

证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。

在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.

所以 BF>CE。 (1)

作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG，

故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。

因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。

故得 CE>EG=BF. (2)

显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。

证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F"，使∠F"BE=∠ECF"，这有CF≥CF"。

延长BF"交AC于A",则由∠BA"E=∠CA"F",有ΔA"BE∽ΔA"CF".

从而A"B/A"C=BE/CF"≥BE/CF=1.

那么在△A"BC中，由A"B≥A"C，得:

∠A"CB≥∠A"BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。

再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。

所以△ABC为等腰三角形。

三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D，假设角B大于角C，作与角ACD相等的角EBF交CD于点F，交AC于点G，由于同一个三角形中大角对大边，又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB，所以GC大于GB，由于两个对应角相等，三角形GBE与三角形GCF相似，则CF大于BE，因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC，所以只有一种可能即角ABC等于角ACB。（请自己准确作图我没空作图!!)

应该对的、

已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,

求证:AB=AC

证明:设AB<AC,则∠ABC>∠ACB,(同一三角形中,大角对大边)

从而∠ABD>∠ACE.

在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,

则在△FBC中,∠FBC>∠FCB,

得:FB<FC.

在CF上取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K,

在△BFD和△CHK中,

BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK

∴△BFD≌△CHK

∴BD=CK<CE,与已知BD=CE矛盾.

又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾

所以假设错误.

∴AB=AC

即三角形ABC中角A和角B的平分线相等,

则三角形是等腰三角形.

先做2地角角平分线焦点向3边做垂线。

可证3条垂线相等(角平分线定侧好象～～)。再证最下面2三角形全等，推出角相等～～后边不用说了吧

我也是这道题要问

斯坦纳-雷米欧司定理:

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O

BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：

AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC

注:"L"为角的符号

说是有十三种证法

可以在网上搜啊