简述二叉树期权定价模型的基本原理和方法+借助蒙特洛模拟技术如何实现？

BS模型即BS期权定价模型，指的是布莱克-斯克尔斯期权定价模型，其全称是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以对利率期权、汇率期权、互换期权以及远期利率协定的期权进行定价，也可以在相应品种的远期和期权间进行套利，这些套利在海外的场外衍生品市场也较为流行。BS期权定价公式BS期权定价公式为：C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）BS模型参数估计1、无风险利率的估计期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。这里所说的国库券利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），而不是票面利率。模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。2、标准差的估计BS模型的基本假设1、在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2、任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；3、短期的无风险利率是已知的，并且在寿命期内保持不变；4、股票或期权的买卖没有交易成本；5、允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；6、所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走；7、期权为欧式期权，只能在到期日执行；8、股票价格服从对数正态分布。

二叉树期权定价模型是一种离散化的期权定价方法，它采用二叉树结构对期权价格进行逼近。这个模型将时间划分为多个时间段，在每个时间段内将标的资产价格变动情况划分为两种可能性，即上涨或下跌。基于这个假设，可以通过构建一棵二叉树来模拟标的资产价格的变化过程，从而计算出期权的价格。在二叉树模型中，树的顶部表示期权到期的时间点，而树的底部表示当前的时间点。每个节点都表示一个特定的时间和资产价格，该节点下的两个子节点分别表示标的资产价格在该时间段内上涨和下跌的情况。在构建完整的二叉树后，可以通过向上回溯的方式计算出每个节点对应的期权价格，最终得到期权的定价结果。二叉树期权定价模型具有精度高、计算速度快等优点，特别适合于欧式期权和美式期权的定价。但是该模型也有一些缺点，例如无法考虑标的资产价格的连续变动、无法考虑市场波动率的变化等因素，因此在实际应用中需要谨慎使用。

Black-Scholes-Merton（BSM）期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，由费雪·布莱克（Fischer Black）、米伦·舒尔茨（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年共同提出。该模型是基于以下假设：市场是完全有效的，即不存在套利机会；股票价格的变化符合几何布朗运动的模型，即股票价格的变化服从正态分布，且这个分布的标准差是常数；股票价格不支付红利；无风险利率是已知的且恒定的。根据上述假设，BSM模型可以计算欧式期权的理论价格，即期权在到期日（行权日）时的价值。这个价格是由股票价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间和股票波动率这五个因素决定的。BSM模型被广泛应用于股票、指数、期货等金融市场的欧式期权定价。它的优点在于简单易用，计算效率高，而且其推导过程比较直观，可以对期权的价格变化进行较为准确的预测。但是，BSM模型也有一些缺点，例如对于美式期权的定价并不适用，而且对于股票价格的波动率预测存在一定的误差。

期权的理论价格可以通过多种定价模型进行估算，其中最常用的模型是Black-Scholes期权定价模型。Black-Scholes模型是一种基于随机漫步和假设市场效率的数学模型，用于计算欧式期权（即只能在到期日行使的期权）的理论价格。Black-Scholes模型的基本公式如下：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中：C表示认购期权的理论价格S表示标的资产的当前价格N(d1)和N(d2)分别表示标准正态分布的累积概率密度函数在d1和d2处的值X表示期权的行使价格r表示无风险利率T表示期权的剩余到期时间e表示自然对数的底对于认沽期权的理论价格，可以使用以下公式：P = X * e^(-r * T) * N(-d2) - S * N(-d1)在这些公式中，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S / X) + (r + (σ^2) / 2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)其中，σ表示标的资产的波动率（即价格的年化标准差）。Black-Scholes模型是一种理论模型，基于一系列假设，包括市场效率、无套利机会、连续交易等。实际市场中的期权价格可能会受到其他因素的影响，如市场流动性、需求供应关系、风险偏好等。因此，实际交易中的期权价格可能与Black-Scholes模型计算得出的理论价格有所不同。

Black-Scholes（BS）模型是用于计算欧式期权价格的一种数学模型。它基于一些假设，包括市场是有效的、资产价格服从几何布朗运动、无套利机会等。BS模型的期权定价公式如下：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)P = X * e^(-r * T) * N(-d2) - S * N(-d1)其中，C 表示看涨期权的价格，P 表示看跌期权的价格，S 表示标的资产的当前价格，X 表示期权的行权价，r 表示无风险利率，T 表示期权的剩余期限（年数），N(d1) 和 N(d2) 分别表示标准正态分布函数中对应的值。公式中的 d1 和 d2 计算如下：d1 = (ln(S / X) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)其中，ln 表示自然对数，σ 表示标的资产的波动率。需要注意的是，BS模型是基于一些假设和前提条件的，实际市场中可能存在偏离这些假设的情况。此外，BS模型对于欧式期权适用，对于其他类型的期权可能需要使用其他定价模型。在使用BS模型计算期权价格时，需要输入标的资产价格、行权价、无风险利率、剩余期限和波动率等参数。同时，该模型只是对期权价格的一个估计，实际的市场价格可能会受到供需关系、市场情绪和其他因素的影响。因此，在实际应用中，投资者应该结合市场情况和其他分析工具，进行综合评估和决策。

Black-Scholes期权定价模型是一种经典的期权定价模型，它基于随机漫步模型和离散时间的假设，适用于欧式期权的定价。虽然该模型在期权定价方面做出了巨大贡献，但它也存在一些局限性和缺陷，包括以下几点：假设限制：Black-Scholes模型的假设包括标的资产价格服从对数正态分布、市场是完全有效的、无套利机会等等。但是这些假设在现实市场中并不一定成立此坦，因此模型的精度会受到影响。波动率假设：Black-Scholes模型假设股价波动率为固定值，但实际市场中，股价波动率并非固定值，它会随着市场情况的变化而变化。因此，该模型的预测可能与实际市场存在较大偏差。无法应用于非欧式期权：Black-Scholes模型仅适用于欧式期权的定价，无法应用于美式期权等非欧式期权的定价。忽略利率波动：纳扒银Black-Scholes模型假设无风险利率是固定值，但在实际市场中，利率会随着市场情况变化而变化。因此，该模型没有考虑利率波动对期权定价的影响。忽略股息：Black-Scholes模型忽略了标的资产的股息，但在实际市场中，股息对股价也有很大的影响。因此，该模型对于股息较高的股票的期权定价可能不够准确。

期权定价模型中，期权价格等于股票购买支出减去借款的原因是因为这个模型是基于无套利原则的。如果期权价格高于股票购买支出减去借款的结果，那么就可以通过借款购买股票和卖出期权来获得无风险利润，这不符合无套利原则。因此，根据这个原则，期权价格必须等于股票购买支出减去借款。这个模型假设借款利率等于无风险利率，并且忽略了借款的本金，因此只考虑了借款利息的影响。由于无套利原则是金融学中非常基本的原则，因此期权定价模型中使用减号而不是加号。

期权价格=（1+r-d）/（u-d）×c/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×c/（1+r），u：上行乘数=1+上升百分比，d：下行乘数=1-下降百分比，其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d），下行概率=（u-1-r）/（u-d），期权价格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）。

【答案】：B在布莱克一斯科尔斯期权定价理论中，期权价值决定于五个变量，即标的资产的即期价格、期权的执行价格、无风险利率、期权到期时间、标的资产的价格的标准差(通常称为波幅)，这五个变量中，只有波幅是未知的，需要对到期日波幅进行预测。故本题应选B选项。

【答案】：A,B,D期权定价模型在1973年由美国学者费雪·布莱克、迈伦·斯科尔斯、罗伯特·默顿提出，已成为期权估值领域的重要标准模型，为期权的广泛应用奠定了科学基石。

资产负债风险管理模式阶段。期权是一种快速发展的金融衍生品。根据查询相关专业资料可知，欧式期权定价模型出现在资产负债风险管理模式阶段。欧式期权是期权的一种，指未来某一特定日期期权买方有权利以约定好的价格向期权的卖方购买或者出售一定数量的特定标的物，但买方不负有任何买进或卖出的义务。

在期权交易的过程中，每张期权合约都有自己的价值。那么一张期权合约到底值多少钱？期权估值其实一直都是金融界的难题。自法国数学家巴舍利耶在1900年开始，到著名经济学家保罗.萨缪尔森的探索，再到站在前人的肩膀上的三位著名的学者Black、Scholes、Merton集大成创立了欧式期权的经典定价公式。 给我们感觉是什么，这么多牛人甚至诺贝尔得主都经过了近百年的时间才将期权估值问题搞明白。那么，对于我们期权交易者来说，最开始立案T字报价都搞不明白，更不用说在日常交易的过程中，那张期权合约的价值是高估还是低估，不清楚每个期权合约报价应该谁大谁小。对于期权估值的合理区间没有任何概念。说实话，你连你的钱从市场那里赚来的都不清楚，更不谈如何长期在期权交易中盈利了。我们今天就来聊一聊50ETF期权定价模型。 那么，作为期权交易者，该如何解决这些问题呢？今天就绕开B-S定价模型帮助各位去理解一份期权到底值多少钱？ 作为股票投资者来讲，都清楚股票价格受两个因素影响。一个是每股盈利，一个就是市盈率PE。事实上，股价的估值公式就等于每股盈利乘以市盈率PE：股票价格=每股盈利*市盈率。 首先期权的看盘软件上已经利用了B-S公式将期权的价值呈现给我们，所以我们需要更方便的去理解，每份合约的价值高低不同点在哪里。B-S公式需要的参数包括：标的价格、到期时间、波动率、无风险利率、行权价格。怎样快速理解一份期权的价值？ 那么同样期权价值也有也有一个公式：期权价值=时间价值+内在价值。 期权的时间价值是在于到期日剩余的时间以及标的价格离行权价的距离去决定的。内在价值是在于合约本身的价值，要看行权价，虚值期权一般是没有内在价值的。 所以一份合约的价值，两个参数可以帮助我们快速知道：时间价值和内在价值。

1、首先将bs期的权定价进行统计。2、其次将数值放入excel表格中，并点击上方的fx进行计算。3、最后点击函数美术算数即可。

有效市场理论（EMH：EfficientMarketsHypothesis)是西方主流金融市场理论，又称为有效市场假设，该理论是预期学说在金融学或证券定价中的应用，是现代金融学理论的重要基石，资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）以及期权定价模型（OPT）都是在有效市场假设之上建立起来的。！！！！！如果在一个证券市场中，证券价格完全反映了所有可能获得或利用的信息，每一种证券的价格永远等于其投资价值，那么就称这样的市场为有效市场。资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。该模型可以表示为：E（R）=Rf+[E（Rm）－Rf]×β其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。资本资产定价理论揭示了投资风险和投资收益的关系，解决了风险定价问题。该理论把资本资产的风险分为两类：一种是可以通过分散投资来化解的可分散风险，另一种是不可以通过分散投资化解的不可分散风险。在有效市场中，可分散风险得不到市场的补偿，因为可分散风险完全可以通过投资组合来分散，只有不可分散风险能够得到补偿。只有证明市场是有效的，即市场能够为证券合理定价，证券价格是随机变量，每个投资人都是价格的接受者，资本资产定价模型才能成立。！！！！期权定价模型（OPT）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。布莱克——斯科尔斯定价模型具有实用性，被期权交易者广泛使用，实际的期权价格与模型计算得到的价格非常接近。在BS模型的7个假设中含有股票或期权的买卖没有交易成本，即资本市场完善，也即资本市场是有效的。可见，期权理论是以有效资本市场理论为假设前提而提出的。！！！

【答案】：A、B、C、D根据BS模型进行股票期权价值评估时，需要考虑的因素有五个，即股票当前价格、执行价格、到期时间、无风险利率、股票报酬率的标准差。

期权定价模型是由布莱克和斯科尔斯提出。该模型认为只有股票价格的现值与未来预测相关。　　它是通过一个合适的数学模型，分析模拟期权价格的市场变化，最终得出一个合理的理论价格。变量的过去历史和演变与未来预测无关。期权价格的决定非常复杂，影响因素包括股票现价，合约期限、无风险资产、利率水平、交割价格等多个方面。期权定价模型公式.jpg　　B-S模型有七个重要的假设　　1.股票价格行为服从对数正态分布模式；　　2.无风险利率和金融资产收益变量是不变的；　　3.市场没有摩擦，即没有税收和交易成本，整个证券是完全可分的；　　4.金融资产在期权有效期内没有分红和其他收益(放弃这个假设)；　　5.期权是欧式期权，即期权到期前不能执行。　　6.没有无风险套利机会；　　7.证券交易是连续的；　　8.投资者可以无风险利率借款。看涨期权价格曲线.jpg　　二项式模型的假设主要包括：　　1.不支付股票红利。　　2.交易成本和税收为零。　　3.投资者可以无风险利率向资金借贷。　　4.市场无风险利率不变。　　5.股票的波动性是恒定的。　　如果在t时刻资产价格为S，那么在t+△t时刻可能上升到uS或者下降到dS，假设相应的资产价格上升到uS，那么期权价格也上升到Cu，如果相应的资产价格下降到dS，那么期权价格也下降到Cd。当金融资产只能达到这两个价格时，这个序列称为二项式程序。　　期权定价模型的发展历程：　　期权是买方支付一定期权费后，在未来允许的时间内买入或卖出一定数量标的资产的期权。期权价格是期权合同中唯一随着市场供求变化而变化的变量。其水平直接影响买卖双方的盈亏情况，是期权交易的核心问题。在1900年发布第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量经济学定价模型相继出现，但由于各种局限性，难以得到普遍认可。20世纪70年代以来，随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。　　在国际衍生金融市场的形成和发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机和先进通信技术的应用，应用复杂的期权定价公式成为可能。在过去的20年里，投资者利用布莱克—— 斯克尔斯期权定价模型，将这个抽象的数值公式转化为大量的财富。看跌期权.jpg　　第一个完整的期权定价模型是由费舍尔布莱克和迈伦斯克尔斯创建的，并于1973年公开。B-S期权定价模型的发布时间几乎与芝加哥期权交易所标准化期权合约的正式上市时间同时。不久，德克萨斯仪器公司推出了一款带有程序的计算器，可以根据这个模型计算期权价值。大多数从事期权交易的经纪人持有各种公司生产的这种计算机，并使用根据这种模型开发的程序来评估交易。这项工作极大地推动了金融创新和各种新型金融产品的出现。　　斯克尔斯和他的同事，已故数学家费希尔布莱克，在20世纪70年代早期合作，研究出了一个复杂的期权定价公式。因此，这两篇论文几乎同时发表在不同的期刊上。因此，布莱克-斯克尔斯定价模型也可以称为布莱克-斯克尔斯-默顿定价模型。默顿扩展了原始模型的内涵，并将其应用于许多其他形式的金融交易。瑞士的瑞典皇家科学院称赞他们在期权定价方面的研究成果是未来25年对经济科学最杰出的贡献。　　1979年，科克斯罗斯和卢宾斯坦的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型，为期权定价数值方法奠定了基础，解决了美期权定价问题。　　以上就是期权定价模型的相关内容，期权交易最重要的就是期权定价，因此大家必须要掌握才行，另外想了解更多期权相关内容也可以关注期权策略是什么

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯-默顿期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes），同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而，默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信，布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布莱克-斯克尔斯期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(Robert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)，同时肯定了布莱克的杰出贡献。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

B-S-M模型假设1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；6、金融市场不存在无风险套利机会；7、金融资产的交易可以是连续进行的；8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。B-S-M定价公式C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)其中:d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯-默顿期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes），同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而，默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信，布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。构建二项式期权定价模型编辑1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树思想编辑1：Black-Scholes方程模型优缺点：优点：对欧式期权，有精确的定价公式；缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。2：思想：假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。3：u,p,d的确定：由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：SerΔt = pSu + (1 u2212 p)Sd　（23）即：e^{rDelta t}=pu+(1-p)d=E(S)　（24)又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）=>D(S) = σ2S2δt；利用D(S) = E(S2) u2212 (E(S))2E(S2) = p(Su)2 + (1 u2212 p)(Sd)2=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 u2212 p)(Sd)2 u2212 [pSu + (1 u2212 p)Sd]2=>σ2Δt = p(u)2 + (1 u2212 p)(d)2 u2212 [pu + (1 u2212 p)d]2　（26）又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）由（24），（26），（27）可解得：其中：a = erδt。4：结论：在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

Black-Scholes 期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在1973年开发的。这个模型是建立在对股票价格的对数正态分布假设、无风险利率、标的资产的波动率和期权到期时间等基本假设的基础之上的。该模型的主要思想是通过计算一个期权的风险中性概率和现值，来推断该期权的价格。具体来说，Black-Scholes 模型将期权定价分解为五个基本要素：标的资产价格、执行价格、无风险利率、期权到期时间以及标的资产波动率。模型通过解决随时间变化的期权价格变化的偏微分方程，给出了期权的一个公式估算，称为 Black-Scholes 公式。Black-Scholes 模型的优点在于能够提供对期权价格变化的定量预测，并且在实践中广泛使用。然而，该模型的基本假设可能会在某些情况下不成立，例如当标的资产价格出现大幅波动、利率和波动率发生变化时，该模型的预测就可能会存在误差。因此，在使用 Black-Scholes 模型时，需要仔细评估其基本假设的适用性，并结合实际市场情况进行修正和调整。

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。B-S-M定价公式C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)其中:d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。B-S期权定价模型 (以下简称B-S模型)及其假设条件 1、金融资产收益率服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)其中:D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))D2=D1-σ*T^(1/2)C—期权初始合理价格L—期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期γ—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为γ0)一般是一年复利一次，而γ要求利率连续复利。γ0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，则γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用γ0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。 (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值L—期权交割(实施)价到期有两种可能情况:1、如果STL，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L2、如果ST<>max(ST-L，O)=0从而:E[CT]=P×(E[ST|STL)+(1-P)×O=P×(E[ST|STL]-L)其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C=P×E-rT×(E[ST|STL]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|STL]。首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(STL)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζχ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。因为E[ST|ST]L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]=S EγT N(D1)N(D2)其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最后，将P、E[ST|ST]L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S N(D1)-L E-γT N(D2)(二)B-S模型应用实例假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导B-S模型是看涨期权的定价公式。根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L E-γT [1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2) 自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。中国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，人们才刚刚起步。

　　毕苏期权定价模式是一个参照模型，也叫B-S定价模式，是指如果某权证的价格偏离了该模型的计算值，就有无风险套利的机会。　　一、毕苏期权定价模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　二、期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274 。

期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯-默顿期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes），同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而，默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信，布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

图为1997年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·默顿。(资料图) 图为1997年诺贝尔经济学奖获得者迈伦·斯科尔斯。(资料图) 以下为1997年诺贝尔经济学奖获得者伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿的简介： 罗伯特·默顿(ROBERT C. MERTON) (1944-) 罗伯特·默顿(ROBERT C. MERTON)1944年生于美国纽约，由于他对布莱克-斯科尔斯公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广，因而获得1997年诺贝尔经济奖。 默顿，，1966年获哥伦比亚大学工程数学学士学位，1967年获加州理工学院应用数学硕士学位，1977年获麻省理工学院经济学博士学位，1970-1988任教麻省理工学院，1988至今执教于 哈佛大学. 1973年默顿在《经济和管理科学杂志》上发表了《理性期权定价理论的文章》，对布莱克-斯科尔斯公式的假定条件做了进一步削弱，在许多重要方面都对布莱克-斯科尔斯的研究做了推广。他对布莱克—斯科尔斯原用的分析方法进行了改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价格跳到另一个价格而不经历其间的价格。这样推导出的公式更加现实。从1973年后，默顿和布莱克以及斯科尔斯继续合作，在专业经济学杂志上发表了不少论文，将定价公式扩展到许多衍生金融品上。在1974年默顿发表的《企业债务的定价》一文中，他利用期权定价模型解决了企业的定价问题，1977年他又发表了对贷款担保进行分析的文章，为大型项目成功实施融资提供了帮助。 默顿对企业债务的这种分析，使人们认识到：可以利用期权定价方法对所有具有期权特点的决策问题进行研究，从而使得期权定价理论在投资决策分析中得以广泛应用。期权思想的确立修正了传统的净现值方法。也就是说在投资可以延迟的情况下，企业持有了看涨期权，而此时只有当净现值远大于零时，进行投资才是最优决策，这种分析结果与实际中的最优投资情况往往是相吻合的。许多项目的建设常常需要多期投资才能完成，由于项目建设需要的时间较长，在建设过程中，企业可以根据最终产品价格的上涨或下跌、预期投入成本是否要增加等因素决定是否扩大建设规模还是暂时性或永久性停止项目建设。因此这类投资决策可以看作是对复合期权的选择，每阶段完成后企业就具有了是否完成下阶段的期权。投资的最优规则就可归结为如何有效地执行期权，这种决策方式较传统方法的优点在于将整个项目各阶段结合起来进行评价，使决策的准确性更强。 可以说默顿等人的理论开创了一个新的领域，从1988年起，这个新的领域被命名为“金融工程”。“金融工程”主要是要求在日常管理，尤其是风险管理上是有定量的理论可以运用的，这是20世纪经济科学中最大的一个进展。从科学意义上讲，这一理论把数理经济从丁泊根到萨默尔逊的努力推到了最高峰。 迈伦·斯科尔斯(MYRON S. SCHOLES) (1941-) 迈伦·斯科尔斯(MYRON S. SCHOLES)美国人，由于他给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思想方法，由此获得1997年诺贝尔经济奖。 斯科尔斯1961年获工程学士学位，1964年获芝加哥MBA学位，1969年获芝加哥大学经济学博士学位。1968年-1973年执教麻省理工学院，1972-1983执教芝加哥大学，1983至今执教斯坦福大学。 斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来 股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖迈伦·斯科尔斯简介，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的 证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。 利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。 罗伯特·默顿的简介 罗伯特·默顿于1944年出生于美国纽约。默顿的父亲罗伯特·K。默顿(Robert K.Merton)是哥伦比亚大学著名的社会学家。默顿从小就对金融市场和交易有极大的兴趣，十岁时就买了他的第一个股票，十几岁时就进出于经纪公司。默顿小时候还对数学特别感兴趣。 1966年默顿毕业于哥伦比亚大学工学院，并获工程数学学士学位。在哥伦比亚大学。默顿曾经上过楚才坤(音译Chia-kun Chu)教授的热传导课，楚教授教会了他偏微分的方程和其他高深的数学理论。也正是在这位楚教授的鼓舞和推荐下，默顿大学毕业后去了加州理工学院攻读硕士学位。因为默顿在哥伦比亚大学时选修了许多研究生课程，所以在加州理工学院的第一年他就修完了所有必要的学分。在加州理工学院学习时，他仍然十分关注金融市场。他早上6：30就去一个经纪公司进行股票和场外期权的交易，直到8：30再去学院工作，在那里他形成了对金融市场交易过程的直觉，这种直觉对他今后从事的期权定价理论研究有莫大的帮助。 罗伯特·默顿的学术研究历程与成就贡献 在加州理工学院时，默顿开始接触数理经济学，逐渐产生了要把他杰出的数学分析技能与他对经济学的兴趣结合起来的想法。而且当时宏观经济蓬勃发展，许多知识分子投身于经济学研究，默顿也决心要在经济学上有所建树。于是默顿开始申请经济学硕士，但是他的想法没有得到人们的支持，他的家人以及加州理工学院的导师都对此表示难以理解。当时没有一个大学愿意接受他，后来只有麻省理工学院接受了他迈伦·斯科尔斯简介，并给了他全额奖学金。 1970年默顿去了麻省理工学院。因为担心学习正统的经济学专业可能会跟不上，经人推荐他选了保罗·萨缪尔森的数理经济学专业，从此默顿作了保罗·萨缪尔森助手。萨缪尔森和默顿彼此发现对方都对用数学方法解决时间和不确定性问题很感兴趣。于是他俩开始合作研究投资组合、认股证定价等问题。1969年他俩合作发表了《使效用最大化的完整的认股权定价模型》，1974年合作发表了《对长期最优投资决策的对数正态估计的谬误》。在麻省理工学院工作的这段时间是默顿对期权定价理论集中研究的期间，此间他发表了许多有创见性的论文。如：1969年的《连续模型中的最优消费与证券组合原则》，1973年的《时间点的资产定价模型》，1974年的《公司债的定价：利率的风险结构》，1976年的《标的股票的收益非连续时的期权定价》等等。在这些论文中，默顿提出并推广了“布莱克-斯科尔斯”公式，对期权定价理论作出了杰出贡献。从1982年至1988年默顿一直担任美国金融协会委员，并于1986年出任金融协会主席。 1988年默顿离开了麻省工学院去了哈佛大学商学院任教。从八十年代后期起，默顿把用于分析期权定价的数学方法应用于更为广阔的金融领域，使金融风险管理有了定量的分析工具可用，这个领域后来被称为金融工程学。 默顿在期权定价理论和金融工程学上的研究成果极大的促进了全球金融衍生品市场的繁荣。默顿本人也是他的学术成就的受益者，1993年默顿与另外9人组成了一个名为“长期资本管理”的公司，该公司把布莱克-默顿-斯科尔斯二十年前创建的理论在实践中运用，公司成立三年，每年回报率高达40%，其中默顿分享的利润超过10亿美元。 1997年他获得了诺贝尔经济学奖，这正是对他在期权定价理论方面作出的杰出贡献的肯定。 罗伯特·默顿的主要金融学著作有： 1990年的《连续期金融》 1995年的《金融工程：金融创新的应用研究》 1995年的《全球金融系统：功能展望》 1998年的《金融学》等 迈伦·斯科尔斯的求学与供职简介 1941年出生于加拿大 1961年获工程学士学位 1962年在Mc-Master大学获学士学位 1964年获芝加哥MBA学位 1968年获芝加哥大学商学院金融学博士学位 1968年－1973年执教麻省理工学院 1969年获芝加哥大学经济学博士学位 1972-1983执教芝加哥大学 1983至今执教斯坦福大学。在此期间曾与1990年诺贝尔奖得主默顿·米勒进行了合作研究，在工商管理学院担任Franke·Buck讲座财务学教授，同时也是胡佛研究所的高级研究员。 迈伦·斯科尔斯的学术研究历程与成就贡献 获博士学位后有两份工作供他选择，其一是德克萨斯大学副教授，年薪17000美元，且可当企业顾问；另一个是麻省理工学院(MIT)助教，且不准 *** 。但斯科尔斯最终接受了MIT的聘约。他舍弃优厚的薪酬和诱人的职位而投向MIT，足见其对学术研究的兴趣和志向。当时MIT是美国学术研究重镇，特别是关于期权理论的研究，由于有萨缪尔森的参与，成为当时的研究中心。斯科尔斯选择MIT很可能与此有关。此后不久他遇到了费希尔·布莱克，由于他们两人都对CAPM模型的检验有共同的兴趣，而且都对期权定价理论有相似的见解，所以尽管两人性格差异很大，但却很快成为了好朋友，也成为了学术研究的合作伙伴。1972年与布莱克合写的《期权合约定价和市场有效性检验》、《资本资产定价模型：詹森作的一些实证检验》，此两篇论文成为对资本资产定价模型(CAPM)检验与市场有效性研究领域的重要文献。 斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克－斯科尔斯公式。它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克－斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。正是这篇文章的开创性研究为他们带来了极大的荣誉，这篇文章所提出的Black-Scholes期权定价模型对这一领域具有革命性的意义，也对后续的金融领域的研究产生了广泛而深刻的影响。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克－斯科尔斯的复制成本，即布莱克－斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克－斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克－斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。 斯科尔斯的主要著作和重要论文有： (1)1972年与布莱克合写的《期权合约定价和市场有效性检验》(JournalofFinance,Vol.27,pp.399~417) (2)1972年与布莱克、詹森合写的《资本资产定价模型：詹森作的一些实证检验》 (3)1973年与布莱克合写的《期权与公司债务定价》(ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities,JournalofPoliticalEconomics,Vol.81,pp.637~654) (4)1974年与布莱克合写的《股利发放和股利政策对普通股价格和收益的影响》(JournalofFinancalEconomics,Vol.1,pp.1~22) (5)1976年所写的《税收和期权定价》 (6)1977年与J?Wiliams合写的《以异步数据估计β》(JournalofFinancalEconomics,Vol.5,pp.309~327) (7)1978年与米勒合写的《股利和税收》(JournalofFinancalEconomics,Vol.6,pp.333~364) (8)1982年与米勒合写的《股利和税收：一些实证证据》(JournalofFinancalEconomics,Vol.99,pp.1118~1141) (9)1996年写的《全球金融市场，衍生证券和系统风险》(JurnalofRiskandUncertaity,12;271~286,1996)等。

　　Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。　　二项期权定价模型由约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)和威廉·夏普(William F. Sharpe)等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。　　二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

根据经典的B-S期权定价模型，期权的价格与6个因素有关，有些因素可以忽略。至少考虑的因素是：标的证券市场价格以及波动率， 这两个是期权定价的决定因素。 另外还有，期权行权价格和到期时间，这两个都是期权的已知条件，用定价模型计算期权价格时，考虑以上四个因素就可以得出期权价格。可以忽略的因素，第一是标的证券的分红等权益的改变，期权存续期内标的分红之类的变动一般很少发生，还有发生了也对价格影响不是特别大。 第二个可忽略的是利息，无风险利息一般不高，期权期限不长时，完全可以忽略。 最后再次强调，对期权定价影响最大的因素还是标的证券价格， 其次是波动率，散户交易者把握住这两点就够了。

【答案】：B资产的价格波动率用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

d1实际上指的是正态分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。1.BS公式的原始推导过程采用偏微分方程、随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式。如果你没有学过随机和偏微分估计，只有火星人能给你解释。如果你想要这种形式，看看二叉树模型。二叉树模型易于理解，可以自己推导。二叉树模型(无限细时间分割)的极限为BS公式。如果你真的想了解BS模型公式，可以看看蒋立尚的期权定价数学模型和方法。从第1章到第5章选择欧洲选项就足够了。2.在该模型中，五种风险利率必须以连续复利的形式存在。简单无风险利率或不连续无风险利率一般每年计算一次，要求R为连续复利利率。R0必须转化为r才能代入上式。两者的转换关系为:r = ln (1 + R0)或R0 = exp (r) - 1。例如，如果R0 = 0.06，则r = ln(1 + 0.06) = 0.0583，即100在第二年以583%的连续复利投资得到106，这与直接用R0 = 0.06计算得到的答案是一致的。3.BS期权定价模型内容:b-s-m模型假设股票价格随机波动，服从对数正态分布;在期权有效期内，股票资产的无风险利率、预期收益变量和价格波动性均为常数;市场上没有摩擦，即没有税收和交易成本;股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入(这个假设可以放弃);该期权为欧式期权，即在期权到期前不能行使;金融市场不存在无风险的套利机会;金融资产的交易可以继续进行;所有金融资产都可以用于卖空。拓展资料:期货期权是指期货合同中的期权。期货期权合同是指在期权到期日或到期日之前，以约定的价格买卖一定数量的特定商品或资产的期货合同。期货期权的基础是商品期货合同。当期货期权合约被执行时，它不是由期货合约所代表的商品，而是期货合约本身。

二项式模型的假设主要有：1、不支付股票红利。2、交易成本与税收为零。3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。4、市场无风险利率为常数。5、股票的波动率为常数。假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。

d1实际上指的是正态分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。1.BS公式的原始推导过程采用偏微分方程、随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式。如果你没有学过随机和偏微分估计，只有火星人能给你解释。如果你想要这种形式，看看二叉树模型。二叉树模型易于理解，可以自己推导。二叉树模型(无限细时间分割)的极限为BS公式。如果你真的想了解BS模型公式，可以看看蒋立尚的期权定价数学模型和方法。从第1章到第5章选择欧洲选项就足够了。2.在该模型中，五种风险利率必须以连续复利的形式存在。简单无风险利率或不连续无风险利率一般每年计算一次，要求R为连续复利利率。R0必须转化为r才能代入上式。两者的转换关系为:r = ln (1 + R0)或R0 = exp (r) - 1。例如，如果R0 = 0.06，则r = ln(1 + 0.06) = 0.0583，即100在第二年以583%的连续复利投资得到106，这与直接用R0 = 0.06计算得到的答案是一致的。3.BS期权定价模型内容:b-s-m模型假设股票价格随机波动，服从对数正态分布;在期权有效期内，股票资产的无风险利率、预期收益变量和价格波动性均为常数;市场上没有摩擦，即没有税收和交易成本;股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入(这个假设可以放弃);该期权为欧式期权，即在期权到期前不能行使;金融市场不存在无风险的套利机会;金融资产的交易可以继续进行;所有金融资产都可以用于卖空。拓展资料:期货期权是指期货合同中的期权。期货期权合同是指在期权到期日或到期日之前，以约定的价格买卖一定数量的特定商品或资产的期货合同。期货期权的基础是商品期货合同。当期货期权合约被执行时，它不是由期货合约所代表的商品，而是期货合约本身。

【答案】：A、B、D、E考核期权定价理论。布莱克—斯科尔斯模型的基本假定（1）无风险利率r为常数（2）没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会（3）标的资产在期权到期前不支付股息和红利（4）市场连续交易（5）标的资产价格波动率为常数（6）标的资产价格遵从布朗运动

Black-Scholes 期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在1973年开发的。这个模型是建立在对股票价格的对数正态分布假设、无风险利率、标的资产的波动率和期权到期时间等基本假设的基础之上的。该模型的主要思想是通过计算一个期权的风险中性概率和现值，来推断该期权的价格。具体来说，Black-Scholes 模型将期权定价分解为五个基本要素：标的资产价格、执行价格、无风险利率、期权到期时间以及标的资产波动率。模型通过解决随时间变化的期权价格变化的偏微分方程，给出了期权的一个公式估算，称为 Black-Scholes 公式。Black-Scholes 模型的优点在于能够提供对期权价格变化的定量预测，并且在实践中广泛使用。然而，该模型的基本假设可能会在某些情况下不成立，例如当标的资产价格出现大幅波动、利率和波动率发生变化时，该模型的预测就可能会存在误差。因此，在使用 Black-Scholes 模型时，需要仔细评估其基本假设的适用性，并结合实际市场情况进行修正和调整。

【答案】：A、B、D、E布莱克—斯科尔斯模型在推导前作了如下假定：（1）无风险利率r为常数。（2）没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会。（3）标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利。（4）市场交易是连续的，不存在跳跃式或间断式变化。（5）标的资产价格波动率为常数。（6）标的资产价格变化遵从几何布朗运动。

black-sholes公式是Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：期权价格的波动率是恒定不变的；期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中：C表示欧式看涨期权价格；P表示欧式看跌期权价格；S表示标的资产的现价；K表示期权的行权价；t表示期权到期时间；r表示无风险利率；d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)d2 = d1 - σ√t其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。

1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；6、金融市场不存在无风险套利机会；7、金融资产的交易可以是连续进行的；8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。 C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)其中:d1=[ln(S/X)+(r+σ^2)/2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)

期权估值原理/二叉树期权定价原理模型/bs（布莱克——斯科尔斯）期权定价模型。

期权定价公式是用来计算期权价格的数学公式，其中最著名的公式是Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：期权价格的波动率是恒定不变的；期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中：C表示欧式看涨期权价格；P表示欧式看跌期权价格；S表示标的资产的现价；K表示期权的行权价；t表示期权到期时间；r表示无风险利率；d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)d2 = d1 - σ√t其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。

B-S-M模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值L—期权交割(实施)价到期有两种可能情况:1、如果ST>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L2、如果ST<L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有:max(ST-L，O)=0从而：E[CT]=P×(E[ST|ST>L)-L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)其中：P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(ST>L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质：Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差。所以：P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2)其中：D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最后，将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327②求D2:D2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。 B-S-M模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S-M模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。

期权定价模型(OPM)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。定价方法：(1)Black-Scholes公式(2)二项式定价方法(3)风险中性定价方法(4)鞅定价方法等历史：期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B-S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。1979年，科克斯(Cox)、罗斯(Ross)和卢宾斯坦(Rubinstein)的论文《期权定价:一种简化方法》提出了二项式模型(Binomial Model)，该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。频道。环球青藤友情提示:以上就是[ 期权定价是什么? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

布莱克－斯科尔斯期权定价模型的七个假设:1.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2.股票或期权的买卖没有交易成本；3.短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；4.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；5.允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；6.看涨期权只能在到期日执行； 7.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

二叉树期权定价模型是一种金融期权价值的评估方法，包括单期二叉树定价模型、两期二叉树模型、多期二叉树模型。 1.单期二叉树定价模型 期权价格=（1+r-d）/（u-d）×c/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×c/（1+r） u：上行乘数=1+上升百分比 d：下行乘数=1-下降百分比 【理解】风险中性原理的应用 其中： 上行概率=（1+r-d）/（u-d） 下行概率=（u-1-r）/（u-d） 期权价格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r） 2.两期二叉树模型 基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 方法： 先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。 3.多期二叉树模型 原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。 股价上升与下降的百分比的确定： 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。 把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是： u=1+上升百分比= d=1-下降百分比= 其中：e-自然常数，约等于2.7183 σ-标的资产连续复利报酬率的标准差 t-以年表示的时段长度拓展资料：期权交易最重要的是权利金价格。期权定价的过程，是根据影响期权价格的因素，通过适当的数学模型，去分析模拟期权价格的市场变动情况，最后获得合理理论价格的过程。由于期权交易中期权市场价格有时会偏离公允价格，无论是一般投资者还是做市商，都需要有自己的判断，利用模型获得较为合理的定价，交易所也需要发布理论上的合理价位供大家参考。 通过定价模型可以给出期权价格的风险指标，从而用于控制投资风险。期权定价模型主要是基于无套利均衡定价理论，基本思想是指如果市场上存在无风险的套利机会，那么市场处于不均衡状态，套利的力量会推动市场重新均衡，而套利机会消除后的均衡价格即是市场的真实价格。

可以为负数。从数学的角度来看，公式里的N(d1)，也就是delta，是正态分布的累计概率分布函数。我们知道看涨期权的delta可以取到(0,1)之间的任何值，所以d1可以取到实数轴上的任意值。例如，一个OTM的看涨期权，它的delta小于0.5，也就是N(d1)小于0.5。对于一个正态分布累计概率分布函数f(x)来说，只有x小于零时f(x)才小于0.5d2是d1减去一个正数，如果d1本身是负数的话，d2一定是负数。因此d1和d2都可以为负数。

风险中性：假设股票基期价格为S(0)，每期上涨幅度为U，下跌幅度为D，无风险收益率为r每年，每期间隔为t，期权行权价格为K，讨论欧式看涨期权，可以做出如下股票价格二叉树： S(0)*U*U / S(0)*U / S(0) S(0)*U*D / S(0)*D S(0)*D*D通过末期股票价格和行权价格K可以计算出末期期权价值f(uu) f(ud) f(dd)根据风险中性假设，股票每期上涨的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)则f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)] f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)] f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]联立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]

关系：多期二叉树期数越多，计算结果与布莱克-斯科尔斯模型的计算结果的差额越小。二项式期权定价模型假设股票价格仅在向上和向下两个方向波动，并且股票价格每次向上（或向下）波动的概率和幅度在整个调查期间保持不变。 模型将久期分为几个阶段，根据股价的历史波动率模拟整个久期中正股所有可能的发展路径，并计算出每条路径上每个节点的权证行权收益和通过折现法计算的权证价格 . 对于美式权证，由于可以提前行权，每个节点权证的理论价格应该是权证行权收益和折现后的权证价格中的较大者。 拓展资料：期权定价模型基于对冲投资组合的思想。投资者可以建立期权及其标的股票的组合，以确保报酬的确定。在均衡情况下，这种确定的回报必须获得无风险利率。期权的固定价格思想与无套利定价思想是一致的。所谓无套利定价是指任何零投资的投资只能得到零回报，任何非零投资的投资只能得到与投资风险相对应的平均回报，而不能得到超额回报（利润超过相当于风险的回报）。从 Black Scholes 期权定价模型的推导不难看出，期权定价本质上是无套利定价的。 假设条件： 1、标的资产价格服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，金融资产的无风险利率和收益变量不变； 3、市场无摩擦，即没有税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内没有股息等收益（此假设后放弃）； 5、该期权为欧式期权，即在期权到期前不能执行。 B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)