什么是事件的独立性，举例说明事件组两两独立但不相互独立

什么是独立事件和互斥事件？

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。扩展资料：定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件则P(A)=1-P(a)方法指引将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。参考资料来源：百度百科-互相独立参考资料来源：百度百科-互斥事件

2023-09-02 04:30:515

怎么判断两个事件是不是独立事件

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)扩展资料事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

2023-09-02 04:31:445

对立事件，互斥事件，独立事件区别

区别：互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。相互独立事件：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。联系：互斥事件与对立事件两者的联系在于：对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来：一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点 ：第一 ，针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。第二，试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。第三 ，概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。引申：互斥事件：互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。对立事件：此为概率论术语。亦称“逆事件”，不可能同时发生。若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。相互独立事件：A和B中至少有一件事情发生：A∪B；A与B同时发生：A∩B，AB；如果P(A B) =P(A) P(B)，称A,B 相互独立。

2023-09-02 04:32:146

概率论中，独立事件的定义是什么？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。扩展资料：设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件。参考资料来源：百度百科——概率论

2023-09-02 04:33:001

什么情况下两个事件是独立事件？

要判断两个事件是否相互独立，需要根据它们是否互相影响来进行判断。常用的判断方法如下：1、事件独立性定义：如果事件A和事件B相互不影响，即事件A的发生或不发生与事件B的发生或不发生无关，则称事件A和事件B是相互独立的。2、乘法原理：如果事件A和事件B相互独立，则它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。3、互斥事件：如果事件A和事件B是互斥的，即它们不能同时发生，则它们不可能相互独立。4、条件概率：如果在事件B发生的前提下，事件A的概率等于事件A和事件B同时发生的概率与事件B的概率之比，则事件A和事件B是相互独立的。5、实践模拟：通过实际模拟或实验，观测两个事件之间的关系，如有关联则说明它们不相互独立。6、经验判断：在实践中需要结合具体应用场景，考虑实际情况和经验，对事件是否相互独立进行判断。下面举个例子：假设有两个硬币A和B，分别为正面和反面的概率分别为50%，现在同时抛出两个硬币，事件A表示硬币A的正面朝上，事件B表示硬币B的正面朝上。那么，如何判断事件A和事件B是否相互独立呢？如果硬币A和硬币B是相同的硬币，则这两个事件是相互独立的。但是如果硬币A和硬币B不同，或者硬币的投掷方式受到其他因素（如风力、力度等）的影响，则这两个事件可能不是相互独立的。通过实践模拟硬币的抛掷，硬币A和硬币B是相互独立的，即硬币A正面朝上或反面朝上与硬币B正面朝上或反面朝上完全不相关，那么我们可以得出它们相互独立的结论。判断两个事件是否相互独立判断两个事件是否相互独立，需要从概率和数学的角度出发，同时需要考虑实际应用场景和实践模拟的情况，结合各种方法进行分析判断。要判断两个事件是否相互独立，需要从各自的定义和特点出发，以及它们的概率和条件概率等数学性质进行判断。当两个事件相互独立时，它们的概率是相互独立的，也就是说，一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生任何影响。

2023-09-02 04:33:131

什么是独立事件

在概率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指一次实验中一事件的发生不会影响到另一事件发生的概率；例如，骰子掷出“6”的事件和骰子掷出“1”的事件是相互独立的。类似地，两个随机变量是独立的，若其在一事件给定观测量的条件概率分布和另一事件没有被观测的概率分布是一样的；相互独立事件就是事件A或B，是否发生对事件B或者A发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

2023-09-02 04:33:371

独立事件相互独立的定义是什么？

一、这两个概念是从不同的角度进行定义的。相互独立：事件A、B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)互不相容：事件A、B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。二、另外这两个概念的理解上有不同。如果说“事件A、B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。同理，“事件A、B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。以上是两个概念的区别。三、一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。正如我们定义中讲到的事件A，B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”。事件A，B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0，也就是必须满足P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A，B互不相容。如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A，B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。扩展资料：对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；互斥事件和对立事件均不能同时发生。若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。参考资料：百度百科-互斥事件

2023-09-02 04:33:441

事件独立什么意思

事件独立是指一个事件发生，不会影响另一个事件的发生或不发生，两个事件是相互独立的，不会互相影响。也可以指两个事件没有相关性，即相关系数为0。事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P（AB)）=P(A）P（B）。事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

2023-09-02 04:33:571

独立事件为什么有交集呢

独立事件是指发生的两个事件之间没有任何关联。意思是说，一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。换句话说，两个事件是彼此独立的。虽然这些事件之间也有交集的可能，但是交集不表示这些事件之间有任何因果关系。举个例子，假设你有两个骰子，你掷第一个骰子，结果为4。然后你掷第二个骰子，结果为2。这两个事件之间没有任何联系。第一个骰子的结果不会影响到第二个骰子的结果。虽然掷出的数字可能重复，即有交集，但是这并不意味着这两个事件之间有任何因果关系，所以它们仍然是独立事件。另一个例子是，你去购买彩票。彩票的开奖结果是完全随机的。你和其他人都有同等的机会赢得奖金。即使你的彩票和别人的彩票中间有重叠的数字，这并不意味着你和他们之间有任何因果关系。所有人都是彼此独立的，每个人都有同样的机会赢得奖金。总之，即使独立事件之间有交集，这并不意味着它们之间有任何因果关系。这些事件在发生时是独立的，它们之间没有联系，每个事件发生的机会都是相互独立的。因此，根据独立事件，有交集并不代表这些事件之间有任何关联。

2023-09-02 04:34:061

独立事件的概率计算公式是什么？

独立事件的概率计算公式是P(AB)=P(A)P(B)。概率亦称或然率，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，抽得的是正品就是一个随机事件。独立事件的概率简介设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A)表示。

2023-09-02 04:34:251

独立事件是什么？

就两个事件A，B来讲，如果A发生不会影响B发生，则称A，B相互独立。而在条件概率中，当P（B|A）=P(B)时也就意味着A发生不会影响B发生，从而有下面的判断方法P（B｜A）＝P（AB）÷P（A）＝P（B）即P（AB）＝P（A）P（B）常见的例子可以是：抛两枚均匀的硬币甲，乙，甲出现正面的情形是不会影响乙出现正面的概率的！从而可以把A＝甲出现正面，B＝乙出现正面，这两个事件就是独立的。但一般情形下，都需要通过P（AB）＝P（A）P（B）的判别比较准确！而你指的AB＝Φ指的是两个事件A，B不相容，即互斥的情形！不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

2023-09-02 04:34:391

相互独立事件的定义

相互独立事件的定义为事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件。说明：1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。3、一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；4、若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。相互独立事件同时发生的概率1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)。3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

2023-09-02 04:34:462

独立事件是否必然互斥？

如图：当A，B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。只有当韦恩图A,B有公共部分，并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。扩展资料韦恩图（文氏图）画图：在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框（的内部区域）表示论域；各个集合（或类）就以圆/椭圆（的内部区域）来表示。两个圆/椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆/椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。参考资料来源：百度百科-相互独立

2023-09-02 04:35:131

对立事件互斥事件独立事件区别

区别： 互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。 也可叙述为：不可能同时发生的事件。 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。 相互独立事件：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。联系： 互斥事件与对立事件两者的联系在于：对立事件属于一种特殊的互斥事件。 它们的区别可以通过定义看出来：一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。 即对立必然互斥，互斥不一定会对立。 互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点： 第一，针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响)。 第二，试验的次数不同。 前者是一次试验下出现的不同事件，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。 第三，概率公式不同，若A与B为互斥事件，则有概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。 引申： 互斥事件：互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。 如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。 对立事件：此为概率论术语。 亦称“逆事件”，不可能同时发生。 若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。 相互独立事件：A和B中至少有一件事情发生：A∪B；A与B同时发生：A∩B，AB；如果P(AB)=P(A)P(B)，称A,B相互独立。

2023-09-02 04:35:261

什么是互斥事件？什么是独立事件？

互斥与独立的关系这两个概念之间的关系，简单来说，是没有关系的。独立地，事件A是否与事件B同时发生关系。互斥是指事件A发生，事件B不会发生。这是“相关”的。独立意味着同时发生AB事件的概率可以计算为： P(AB)=P(A)P(B)，互斥表示同时发生AB事件的概率。概率为0: P(AB)=0。如果其中一个互斥事件发生了，那么实验中其他事件就不可能再发生；但实验中发生了其中一个独立事件，对其他事件的发生没有影响。性质不同：独立事件可能是互斥事件，也可能不是互斥事件，但互斥事件肯定不是独立事件。独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这两个事件称为独立事件。独立事件同时发生的概率P(A*B)=P(A)*P(B)。互斥事件是指不能同时发生的两个事件。独立和互斥的定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

2023-09-02 04:35:331

独立事件和互斥事件有什么不同啊？

独立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念，它们的韦恩图也有所不同。以下分别介绍：1. 独立事件的韦恩图独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，即它们的发生与否都不会影响其他事件的概率。独立事件的韦恩图应该是两个圆圈相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个独立事件，重叠部分表示两个事件同时发生的概率。2. 互斥事件的韦恩图互斥事件指的是两个或多个事件之间有且只有一个事件能够发生，即一个事件的发生会排除其他事件的发生。互斥事件的韦恩图应该是两个圆圈不相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个互斥事件，不重叠部分表示两个事件发生的概率互斥。需要注意的是，当一个事件既是独立事件又是互斥事件时，它的韦恩图应该是两个圆圈不相交但面积不为0的情况。

2023-09-02 04:35:531

独立事件交集怎么求

而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B_A)=P(B)，这时，由乘法定理P(A∩B)=P(B_A)P(A)=P(A)P(B)。 设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系容易推广：设A，B，C是三个事件。P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

2023-09-02 04:36:021

事件互斥与独立的关系

事件互斥与独立之间没有关系。互斥事件与相互独立事件，这两个概念之间没有关系。独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。这就是“有关系”。独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)=0。定义：设A,B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立，简称A,B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。注：1、P(A∩B)就是P(AB)。互斥和独立的区别1、性质不同相互独立事件可能是互斥事件，也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是独立事件。相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)。互斥事件指的是不可能同时发生的两个事件。2、关系不同互斥事件中的事件个数可以是两个或多个，而对立事件只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3、影响不同独立事件之间的发生互不影响，但可能会同时发生。互斥事件是不可能同时发生的事件即交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)。从联系上来说独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥的，而互斥事件一定不是独立事件。

2023-09-02 04:36:201

设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立

P[(A+B)*C]= P(AC + BC)= P(AC) + P(BC) - P(AC*BC) = P(AC) + P(BC) - P(ABC)= P(A)*P(C) + P(B)*P(C) - P(A)*P(B)*P(C)= [P(A) + P(B) - P(AB)]*P(C)= P(A+B)*P(C)证毕

2023-09-02 04:36:573

相互独立事件的推导

相互独立事件的公式由条件概率推得：以任意两事件AB为例P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率。所以，当AB相互独立时，P(B|A)=P（B）推广到n个任意事件A1、A2、A3……AnP（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(A4|A1A2A3)*……*P(An|A1A2A3……A(n-1））注：P(A4|A1A2A3)表示A1A2A3同时发生的条件下A4发生的概率当A1A2A3……An相互独立P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*……*P(An)如：A、B、C为事件，P（ABC）>0，则P（AB|C）=P（A|C）*P（B|C）充要条件是P（B|AC）*P（B|AC）。

2023-09-02 04:37:041

什么叫事件的独立性？

就是这个事件的发生不会导致另一个事件的发生或者不发生。

2023-09-02 04:37:171

相互独立事件的集合关系怎么表示

经典的概率就是指几何概率。形象的就用几何文示图的面积表示出来。 当它们同时发生的时候就表示中间的重叠部分的面积。任何两个事件同时发生的事件的定理公式是P（AB）=P（A）+P(B)-P（A+B）只有当两个相互独立事件同时发生时，P（AB）=P（A）*P（B）。你给的描述，既然两个事件都不同时发生了，自然地两个事件同时发生的事件AB发生的概率自然是零了。不同时发生不代表就一定是相离的。因为他们彼此是独立的。可看做做一件事的两个步骤，两个步骤都做才算完成一件事，类比于排列组合中的乘法原理。

2023-09-02 04:37:351

和事件,积事件,互斥事件,对立事件,独立事件,完全事件系各举一例

和事件就是并集AUB；积事件就是交集AB；互斥事件AB=空集；对立事件就是A不发生，A上面一个横杠表示，独立事件就是两个事件互不影响；完全事件是两两不相容且并为必然事件的有穷或无穷个事件的集合

2023-09-02 04:37:441

什么是事件的独立性？

如下：1、描述范围两两独立的描述范围是这n个事件中任意两个事件之间，如有事件A、B、C，满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)，则称n个事件A、B、C，两两独立。相互独立描述的范围不仅是n个事件中任意两个事件之间，也包括三个事件，四个事件....所有事件之间。如事件A、B、C，满足P(AC)=P(A)P(C)，P(AB)=P(A)P(B)，P(CB)=P(C)P(B)，且满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C相互独立。2、性质相互独立的事件组一定两两独立；两两独立的事件组不一定相互独立。相关性质：1、概率为零的事件与任何事件相互独立；2、当P(A)大于0，P(B)大于0时，A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立，它们是完全不同的两个概念：A、B相互独立是从概率的角度来考虑的，A、B互不相容是从事件本身来考虑的。

2023-09-02 04:38:331

相互独立事件是否就是对立事件

独立就是这几个事件不会相互影响，对立事件的概率和为1，意思就是A不发生B就一定发生，两者不能同时发生，互斥就是概率和不一定为1，但也不会同时发生，就是A不发生B，C都有可能发生

2023-09-02 04:38:491

两事件不互斥，两事件独立还是不独立？

发生了a就不会发生b，发生了b就不会发生a，他们两个是互斥的。　　发生a和发生b没有任何关系，可能都发生，也可能都不发生，也可能只发生一个，就是相互独立事件。　　互斥（mutually exclusive）和相互独立（independent）的分别可用如下的例子区分。　　假设你掷硬币，每一次你投得head和投得tail两事件是互相排斥的，你不可能同时投得head和tail。但第一次你投得head这事件和第二次你投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投得什麽，跟你第一次投得什麽没啥关系。　　进一步说，在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

2023-09-02 04:39:093

相互独立事件的定义

A和B中至少有一件事情发生：A∪B； A与B同时发生：A∩B，AB，如果P(A B) =P(A) P(B)，称A,B 相互独立。 （1）A,B独立等价于 独立，其中(2)A,B独立,则是A的对立事件。

2023-09-02 04:39:181

【概率】怎样证明独立/互斥事件

独立事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件相互独立，则其中任何一个发生与否，都与其它事件的发生与否没有任何关系，互不影响。互斥事件是指若A1，A2，A3，……An这些事件互斥，则其中任何一个发生了，其它的事件都不会发生。证明独立性，就是用你说的P(A∩B)=P(A)P(B)式子来证，即如果P(A∩B)=P(A)P(B)成立，那么A与B相互独立；如果P(A∩B)=P(A)P(B)不成立，则A与B不相互独立。反过来，如果A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)成立，反之亦然。所以式子P(A∩B)=P(A)P(B)的成立是A与B相互独立充要条件。具体证法就是分别算出P(A∩B)和P(A)P(B)，看他们是否相等。对于你补充的那个无限循环的证明是不会发生的，因为P(B|A)=P(B)与P(A∩B)=P(A)P(B)是等价的，而P(B|A)=P(A∩B)/P(A)与他们不同，所以在不知道A、B是不是独立事件的情况下，只能用P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，另外的两个都不能用。

2023-09-02 04:39:331

互斥和独立的关系是什么

当A,B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。只有当韦恩图A,B有公共部分，并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。 所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。实在是看不下去回答了才来回答一下……

2023-09-02 04:39:401

概率论中两个事件相互独立是什么意思啊？

就是指一个事件发生，不会影响另一个事件的发生或不发生，两个事件是相互独立的，不会互相影响。也指两个事件没有相关性，相关系数为0。

2023-09-02 04:39:483

事件A与事件B相互独立 即是AB互斥吗

事件A与事件B相互独立，不是是AB互斥。事件A与事件B相互独立：表示P(AB)=P(A)P(B)；事件A和事件B互斥：表示P(AB)=0，两者之间没有必然联系。相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立,简称A，B独立。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，即不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。扩展资料：互斥事件的逻辑关系：1、对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件；2、互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。4、若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2023-09-02 04:40:232

互斥事件与独立事件的区别

这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。这就是“有关系”。独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

2023-09-02 04:40:312

古典概型与独立事件的区别

古典概型和独立事件是概率论中的两个概念。古典概型是指实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如，抛硬币只有正面和反面两种结果，且两种结果的概率都是50%。独立事件是指一个事件是否发生对其他事件没有影响，也就是两个或多个事件的发生与否相互之间没有关系。例如，你十点钟去教室还是在寝室和你三点钟去教室还是在寝室这两个事件就是相互独立的，其中一个不管结果是什么对第二个都没有影响。再比如你第一次抛硬币和第二次抛硬币、第三次抛硬币……每次抛硬币的结果不影响下次的结果，这就叫独立事件。因此，古典概型和独立事件都涉及到概率，但它们各自描述的概念不同。古典概型描述的是一种可能性，而独立事件描述的是事件之间的相互关系。

2023-09-02 04:40:403

随机事件与独立事件区别, 哪些问题是随机事件 哪些是独立事件啊

只要是事先不能预测结果的就是随机事件,例如扔一硬币,事件A：它会向下落并最终掉到地上,事件B：掉到地上后正面朝上,这两个事件A不是随机事件而B是,因为硬币向下落是必然事件,是可以预测的,而落在地上后哪面朝上则都有可能,不可预测.独立事件是对两个或更多事件而言的,对单独一个事件说是不是独立没有意义,两个事件独立是指着两个事件之间没有影响,也就是说先发生的事件不会影响后发生的事件的结果,例如一个盒子里有1白1黑两球,事件A：抽出一个后放回,事件B：再次抽一个,这两个事件是对立的,因为第一次抽完放回后,盒子里没有发生变化,完全对第二次抽取没有影响,而事件A‘：抽出一个后不放回,事件B"：再次抽一个,这两个事件就不独立了,因为假设第一次抽到白球,那盒子里只剩黑球了,对第二次抽取的结果产生了影响,甚至使B‘可以预测,成为必然事件了.

2023-09-02 04:40:471

什么是“独立事件”？

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。扩展资料：定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件则P(A)=1-P(a)方法指引将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。参考资料来源：百度百科-互相独立参考资料来源：百度百科-互斥事件

2023-09-02 04:41:051

什么是独立事件？

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)扩展资料事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

2023-09-02 04:41:171

什么叫独立事件？

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)扩展资料事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

2023-09-02 04:41:291

什么叫做独立事件？

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)扩展资料事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

2023-09-02 04:41:421

什么是独立事件？

假设有两个事件分别命名为事件A和事件B。如果事件A，在任何的情况下都不会影响到事件B的发生，说明事件A和事件B相互独立。用图形表示如下：事件A和事件B完全分开，没有重叠的部分。如果事件A在某些的情况下会影响到事件B的发生，说明事件A、事件B不相互独立。用图形表示如下：事件A和事件B有重叠的部分。事件A在重叠部分时会影响到事件B。事件A不影响事件B发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2023-09-02 04:41:551

概率论中的独立事件是什么意思？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。扩展资料：设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件。参考资料来源：百度百科——概率论

2023-09-02 04:42:131

独立事件与互斥事件的区别与联系是什么？

这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。这就是“有关系”。独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

2023-09-02 04:42:262

什么是相互独立事件?

A和B中至少有一件事情发生：A∪B； A与B同时发生：A∩B，AB，如果P(A B) =P(A) P(B)，称A，B 相互独立。在概率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。如“”第一次掷硬币国向上”和“”第二次投掷硬币国徽向上”的事件是相互独立的。类似地，两个随机变量是独立的，若其在一事件给定观测量的条件概率分布和另一事件没有被观测的概率分布是一样的。相互独立事件（Independent Events)就是事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。事件关系：1、事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作Au2282B。2、若Au2282B且Bu2282A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。3、和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。4、积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。

2023-09-02 04:42:541

怎么判断是不是相互独立事件

要判断两个事件是否相互独立，需要根据它们是否互相影响来进行判断。常用的判断方法如下：1、事件独立性定义：如果事件A和事件B相互不影响，即事件A的发生或不发生与事件B的发生或不发生无关，则称事件A和事件B是相互独立的。2、乘法原理：如果事件A和事件B相互独立，则它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。3、互斥事件：如果事件A和事件B是互斥的，即它们不能同时发生，则它们不可能相互独立。4、条件概率：如果在事件B发生的前提下，事件A的概率等于事件A和事件B同时发生的概率与事件B的概率之比，则事件A和事件B是相互独立的。5、实践模拟：通过实际模拟或实验，观测两个事件之间的关系，如有关联则说明它们不相互独立。6、经验判断：在实践中需要结合具体应用场景，考虑实际情况和经验，对事件是否相互独立进行判断。下面举个例子：假设有两个硬币A和B，分别为正面和反面的概率分别为50%，现在同时抛出两个硬币，事件A表示硬币A的正面朝上，事件B表示硬币B的正面朝上。那么，如何判断事件A和事件B是否相互独立呢？如果硬币A和硬币B是相同的硬币，则这两个事件是相互独立的。但是如果硬币A和硬币B不同，或者硬币的投掷方式受到其他因素（如风力、力度等）的影响，则这两个事件可能不是相互独立的。通过实践模拟硬币的抛掷，硬币A和硬币B是相互独立的，即硬币A正面朝上或反面朝上与硬币B正面朝上或反面朝上完全不相关，那么我们可以得出它们相互独立的结论。判断两个事件是否相互独立判断两个事件是否相互独立，需要从概率和数学的角度出发，同时需要考虑实际应用场景和实践模拟的情况，结合各种方法进行分析判断。要判断两个事件是否相互独立，需要从各自的定义和特点出发，以及它们的概率和条件概率等数学性质进行判断。当两个事件相互独立时，它们的概率是相互独立的，也就是说，一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生任何影响。

2023-09-02 04:43:161

什么事独立事件？什么是互斥事件？

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。扩展资料：定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。注：1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件则P(A)=1-P(a)方法指引将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。参考资料来源：百度百科-互相独立参考资料来源：百度百科-互斥事件

2023-09-02 04:43:511

两事件相互独立有什么性质

两事件相互独立的性质如下：性质1：若事件相互独立，则其中任意一个事件也相互独立。性质2：若AnB个事件相互独立，则将其中任意一个事件换成它们的对立事件，所得的AnB个事件仍相互独立。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。说明：1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响。2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。两个事件独立和相互独立的差别：独立事件指的是单独存在的相关事件，也就是说单独可以列为一起事件的意思。独立事件一般来讲，是单独发生的事件，可能与其它事件毫无关联，当然也有可能是其它事件的导火索或者是诱因。两两独立是指一组事件中任何一个事件的发生都不会影响另一个事件发生的概率，相互独立是指一组事件中任何几个事件的发生都不会影响另一个事件发生的概率。相互独立包括了两两独立，但一般比两两独立的要求高很多。独立在数学中应用广泛，包括线性代数中的向量独立、概率论中的独立、公理系统的独立等。线性代数中的向量独立（线性无关），即两个向量不成比例，不可互相表示，没有多余。

2023-09-02 04:44:031

相互独立的事件如何用韦恩图表示？

如图：当A，B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。只有当韦恩图A,B有公共部分，并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。扩展资料韦恩图（文氏图）画图：在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框（的内部区域）表示论域；各个集合（或类）就以圆/椭圆（的内部区域）来表示。两个圆/椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆/椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。参考资料来源：百度百科-相互独立

2023-09-02 04:44:391

独立事件与互斥事件的区别与联系是什么？

这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。这就是“有关系”。独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

2023-09-02 04:44:522

语文中独立事件文章与非独立事件文章的区别

要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。什么事件的独立？事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。另外这两个概念的理解上，还有一点如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。以上是两个概念的区别下面我们来看两个的联系正如我们定义中讲到的事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0也就是必须满足P(A)P(B)=0.从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。

2023-09-02 04:45:061

随机事件与独立事件区别，哪些问题是随机事件哪些是独

“随机事件”是概率论研究的对象,就是一定条件下有可能也有可能不发生的事情,在概率论集合观点里面对应所有可能事件的全集的子集(非空),还有“必然事件”就是一定会发生的事,在概率的集合观点里面对应着所有可能事件组成的全集(比如投骰子,出现1-6之间的点就是必然事件).还有“不可能事件”,就是完全不可能发生的事,对应所有事件集合的空集.注意概率为零的事件不一定是不可能事件,但是不可能事件一定概率为0.“独立事件”，就两个事件A,B来讲,如果A发生不会影响B发生,则称A,B相互独立.而在条件概率中,当P(B|A)=P(B)时也就意味着A发生不会影响B发生,从而有下面的判断方法P(B|A)=P(AB)÷P(A)=P(B)即P(AB)=P(A)P(B)常见的例子可以是：抛两枚均匀的硬币甲,乙,甲出现正面的情形是不会影响乙出现正面的概率的!从而可以把A=甲出现正面,B=乙出现正面,这两个事件就是独立的.但一般情形下,都需要通过P(AB)=P(A)P(B)的判别比较准确!而你指的AB=Φ指的是两个事件A,B不相容,即互斥的情形!

2023-09-02 04:45:132

什么是独立事件和互斥事件的韦恩图呢？

独立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念，它们的韦恩图也有所不同。以下分别介绍：1. 独立事件的韦恩图独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，即它们的发生与否都不会影响其他事件的概率。独立事件的韦恩图应该是两个圆圈相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个独立事件，重叠部分表示两个事件同时发生的概率。2. 互斥事件的韦恩图互斥事件指的是两个或多个事件之间有且只有一个事件能够发生，即一个事件的发生会排除其他事件的发生。互斥事件的韦恩图应该是两个圆圈不相交的情况，如下图所示。其中，圆圈A和圆圈B分别代表两个互斥事件，不重叠部分表示两个事件发生的概率互斥。需要注意的是，当一个事件既是独立事件又是互斥事件时，它的韦恩图应该是两个圆圈不相交但面积不为0的情况。

2023-09-02 04:45:201