高中数学零点解题技巧

方法一：定义法 解题步骤： 第一步 判断函数的单调性； 第二步 根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；若其乘积小于0，则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点； 第三步 得出结论. 【例】.函数 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 由已知得 所以 在 是单调递增， 又 ， ， 所以 的零点个数是1， 故选B. 方法2：数形结合法 解题步骤： 第一步 函数 有零点问题转化为方程 有根的问题； 第二步 在同一直角坐标系中，分别画出函数 和 的图像； 第三步 观察并判断函数 和 的图象的交点个数； 第四步 由 和 图像的交点个数等于函数的零点即可得出结论. 【例】. 方程 的解的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 由图象可知，函数 与函数 有2个交点，所以方程有2个解，选B.

公开简介显示，零点有数全称是北京零点有数数据科技股份有限公司，控股股东为宁波智数。拓展资料：零点有数公司主要从事技术开发、咨询、转让、服务、推广、培训、经济信息咨询，公司全称是北京零点有数数据科技股份有限公司，所属行业是信息传输、软件和信息技术服务业，企业类型是其他股份有限公司。公司的具体经营范围包含：社会信息咨询；商务投资咨询；投资管理；企业管理咨询服务；会议服务；企业形象策划；组织文化艺术交流活动；承办展览展示；广告设计、制作、代理、发布；数据录入、处理、加工；公共关系服务；软件开发；网页设计。北京零点有数数据科技股份有限公司成立于2012年02月13日，注册地位于北京市门头沟区石龙经济开发区永安路20号3幢B1-2604室，法定代表人为袁岳。经营范围包括技术开发、咨询、转让、服务、推广、培训；市场调查；经济信息咨询；社会信息咨询；商务投资咨询；投资管理；企业管理咨询服务；会议服务；企业形象策划；组织文化艺术交流活动；承办展览展示；广告设计、制作、代理、发布；数据录入、处理、加工；公共关系服务；软件开发；网页设计。（市场主体依法自主选择经营项目，开展经营活动；依法须经批准的项目，经相关部门批准后依批准的内容开展经营活动；不得从事国家和本市产业政策禁止和限制类项目的经营活动。）北京零点有数数据科技股份有限公司对外投资6家公司。据介绍，零点有数在科学的数据采集和分析方法的基础上，运用自主研发的在线数据集成技术和垂直应用算法两大核心技术，形成决策分析报告或开发数据智能应用软件，为公共事务和商业领域的客户提供数据分析与决策支持服务。

截至目前，零点有数有12家控股公司，分别为北京零点市场调查有限公司、北京零点远景网络科技有限公司、北京零点指标信息咨询有限责任公司、上海零点指标信息咨询有限公司、广州零点有数数据科技有限公司、上海零点市场调查有限公司、武汉品数经济信息咨询有限公司、上海聚零政数据科技有限公司、上海贯信信息技术有限公司、上海贯幸软件科技有限公司、北京贯信软件有限公司、广州贯信软件有限公司；5家参股公司，分别为深圳南方大数据交易有限公司、上海闻政管理咨询有限公司、技慕驿动市场调查（上海）有限公司、深圳市搜社社区服务发展研究院有限公司、上海直真君智科技有限公司。截止2023年，零点有数投资了时空大数据和数字孪生产品及服务提供商相数科技、一站式营销数字化商业云平台服务提供商千匠网络、金蝶票据云科技，探索引入零点有数决策优化算法模型的积累。

据零点有数董事长袁岳介绍，零点有数发展至今主要经历了三个不同阶段：在早期第一阶段，由于当时数据有限，公司主要以调研数据为基础来做分析，然后给用户提供决策支持报告；第二阶段，随着互联网兴起，公司开始采用多源数据，并和调研数据相结合进行数据分析，最终形成决策报告；如今进入第三阶段，数据的汇集、分析和结论展示等全流程都实现数字化，公司通过数据智能软件来为用户提供决策支持服务。袁岳把零点有数的数据智能发展路径总结为“经验模型化，模型算法化，算法软件化。”近年来，公司的数据智能应用软件业务营业收入占比稳步增长，已从最早的百分之零点几增至现在超过20%。按照目前成长速度，预期未来几年占比或将达到50%。数据智能软件服务快速发展，也体现出当前政府和企业数字化转型升级的需求所在。在推动数据智能应用软件业务快速增长的同时，袁岳强调，原有的决策分析报告业务，其市场并不会萎缩，预期未来仍会增长。无论是政府机关还是企业用户，在制定决策时都需要基于数据分析的研究报告来加以参考和判断。“不过，未来的决策分析报告并不只是依赖简单的传统调研，也将更多依赖创新的调研和多源数据的智能分析。未来真正富有前途的决策报告业务应该是这种服务，即多源数据的公共服务研究和商业服务研究。”袁岳表示。

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:龙源期刊网一、利用解方程判断函数零点个数例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为A.0B.1C.2D.3解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.二、利用函数图像判断函数零点个数1.直接观察函数图像与x轴的交点个数根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0<f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

零点有数推出热线专题事项分析平台，以12345热线数据为基础，基于业务部门垂直领域的专题事项分析需求，通过多维度的专题数据建模和自定义筛选，及时对各业务部门数据或专题事项数据进行深度挖掘，产出相关专题事项分析报告，以辅佐日常业务分析及决策制定。零点有数针对地市级民政局，建立了精准救助模型.零点有数推出营商环境监测管理平台，聚焦辖区内营商环境相关发展情况、重难点问题，为领导各项营商决策提供有力支撑，同时还将跟营商环境相关的工作线上化、智能化从而效提升日常工作效率。零点有数定制开发了客户视角的复盘线上标准化系统，实现针对调研端客户数据标准化、轻量化、数字化的复盘执行与成果呈现，解决数据收集难、数据分析难、数据沉淀难的业务难点。零点有数结合为企业机构提供客户体验专项咨询服务的经验积累，研发了D-CEM客户体验管理系统，让客户体验管理工作在企业内部真正运行起来，达到从数据采集到反馈的闭环管理。大调研平台，以零点有数自主研发的EAS系统和DCEM系统为基础，从开展调查研究工作的痛点、难点出发，打通调查研究工作全流程，提供专业化的知识政策方案赋能、全景化的调查研究管理工具，旨在成为常态化调查研究工作助手和智能平台。

零点有数目前已经在两个领域的算法技术已有一些积累，分别是政务算法领域和以货品营运为中心的供应链管理算法领域。”袁岳向记者表示。为增强在智能算法技术领域的市场竞争力，零点有数近年来积极实施参股投资策略，很多人大都知道，迄今已控股或者参股投资了上海贯信信息技术有限公司、上海千匠网络科技有限公司、北京相数科技有限公司和上海直真君智科技有限公司等软件、技术业务公司。其中，千匠网络主要围绕交易场景，为品牌企业提供营销数字化解决方案。相数科技则是一家专业的时空大数据和数字孪生产品及服务提供商。据介绍，零点有数进行的这些投资主要坚持两个关键逻辑。一是相关标的企业在某一个领域或某一项技术上具有竞争优势，零点有数与其业务合作后，可以实现优势互补。二是尽可能先参股投资，然后进行业务合作，在此基础上双方有比较深入的了解后未来再决定是否实施并购，全力提升并购成功的概率，降低商誉风险。除参股投资外，对一些前沿技术领域，零点有数也在积极关注和探索。目前，公司正积极部署与实现包括零点有数云评估、知识智谱、有数决策云脑在内的募投项目。“零点有数未来将是一个以算法技术构造核心竞争力的这样一家企业。”袁岳表示，在公司业务发展过程中，引入和深化某些新一代信息技术，既是公司提升的需要，也是客户数字化解决方案的需要。

是的。零点有数的业务场景比较复杂，作为第三方外包服务公司，多数项目都需要进行定制服务，当企业有调研需求时，需要调研人员去跟客户对接需求，资金团队做好后备支持，还要审批部门、人事部分的参与，因此，就需要一款能够实现客户管理人事管理资金协作等各方面协调运作的工具。零点有数成立于1993年1月，是一家国际化数据智能专业服务机构。依托长期积累并不断拓展整合的多源数据资源，为多领域优质客户提供数据驱动落地型解决方案。

北京零点有数数据科技股份有限公司联系方式：公司电话010-53896000，公司邮箱heyi@idataway.com，该公司在爱企查共有9条联系方式，其中有电话号码3条。公司介绍：北京零点有数数据科技股份有限公司是2012-02-13在北京市门头沟区成立的责任有限公司，注册地址位于北京市门头沟区石龙经济开发区永安路20号3幢B1-2604室。北京零点有数数据科技股份有限公司法定代表人袁岳，注册资本7,223.9774万(元)，目前处于开业状态。通过爱企查查看北京零点有数数据科技股份有限公司更多经营信息和资讯。

判断函数的零点个数的方法：1、令函数值等于零，解方程，求出的解的个数即为函数的零点个数。2、基本初等函数利用它的性质。如二次函数，用判别式。3、利用零点存在定理：闭区间上的连续函数，若在区间的端点函数值异号，则函数在这段开区间上有且至少有一个零点。4、利用零点惟一性定理：闭区间上的单调连续函数，若在区间的端点函数值异号，则函数在这段开区间上有惟一零点。5、注：必要时用导数判断单调性。

零点有数公司在科学的数据采集和分析方法的基础上，运用自主研发的在线数据集成技术和垂直应用算法两大核心技术，形成决策分析报告或开发数据智能应用软件，为公共事务和商业领域的客户提供数据分析与决策支持服务。公司专注于主营业务的可持续稳健发展。目前公司两大业务板块：1、公共事务数据分析与决策支持服务公司的公共事务数据分析与决策支持服务，主要服务于从中央到基层的各级党政机关、事业单位、研究机构及社团组织，通过调查研究、数据分析，直接或间接为其决策提供支持服务，有效助力各级党政机关决策科学化、治理精准化、服务高效化。随着国家治理能力现代化、供给侧改革的不断深化，第三方评估的需求持续增长，公共事务数据分析与决策支持服务成为公司重要的业务领域。2、商业数据分析和决策支持服务公司的商业数据分析与决策支持服务，主要服务于各个行业的知名大型企业，主要涉及消费品、金融、汽车、房地产、TMT、物流等行业，通过调查研究、数据分析，为其商业决策提供支持服务。公司运用两大核心技术，获取精准的样本调查数据、巡查数据、交互数据，整合宏观经济数据、行业数据、客户数据和外购大数据，在战略管理与决策、客户定位与描摹、产品定位与开发、服务体验管理与优化、销售管理与优化、货品与供应链管理、卖场管理与优化、渠道布局与管理优化等方面提供数据分析与决策支持服务，助力客户战略决策，提升客户产品开发环节、销售环节、运营环节和供应链环节的经营效率。

零点有数与相数科技举行“数创∞图景”战略合作与新产品发布会。零点有数作为国内首家基于城市问题场景，汇集数据、应用智能分析算法提供数字化解决方案的上市公司，与时空大数据及数字孪生技术服务商相数科技强强联手，宣布正式开启双方的深度战略合作——“无穷计划”，并发布该计划的首个产品——新一代城市大脑NewCity。

零点存在性定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

未来，零点有数将采取措施，结合新一代信息技术在人工智能大模型技术等领域的新进展，紧扣国家十四五数字经济规划的战略机遇，进一步促进数据智能技术在行业场景的扎实落地，推动决策优化算法领域的产业化发展。

零点有数利用科学的数据采集形成决策分析报告或开发数据智能应用软件，为公共事务和商业领域的客户提供数据分析与决策支持服务，是将互联网、大数据等新一代信息技术深度融合应用于主营业务的创新型企业。数据训练、数据分析、算法模型应用等是公司数据智能软件业务开展中的环节之一。公司应用人工智能技术，开发数据智能应用软件，在智能政务、智能警务、智能税务和供应链智能化管理等领域已有持续扩展的研发积累和客户合作，人工智能技术的快速迭代对公司发展将带来积极影响。

（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。

是函数 时 的取值.在函数图象上即是 图象与 交点横坐标.所以我们求零点，可以从两方面入手：①求 的解；②求 图象横截距.我们看一下有哪些具体方法：①解方程：通过解方程 得到零点；②数形结合：这是经常用到的分析方法，特别是选填题中得到广泛应用；③零点存在定理：用零点存在定理来确定某区间是否有零点，这是解答题中的重要方法；④求零点个数：求零点个数时，就要判断每个单调区间，同时还要判断个单调区间的零点存在性.而具体解答题的过程中，我们也会遇到函数较复杂，先将复杂问题转化为简单问题，再选择合适的方法来求零点.我们来看一个具体的例子.【例1】（2018全国2卷文数21-2）已知函数，证明： 只有一个零点.【分析】 是一个含参的三次函数，貌似是一个三次函数求零点个数问题，但是带着参数问题就变复杂了，所以这个时候可以转化一下，分离参数为求： 的解个数问题.进一步转化为函数的零点个数问题.【解析】因为 恒成立.所以 零点个数等价于函数函数的零点个数问题.先判断 单调性，用导数法： ,当且仅当 时 , 单调递增.所以 至多有一个零点，从而 至多有一个零点.又因为 , ,所以 恰有一个零点.【小结】分离参数读者们应该还好理解，为什么要选择 就是一脸懵了.这属于找点的内容（内点定理），我们后面专门花章节来讲解这个内容.我们还是先理解零点存在定理的应用.本节我们重点讲解求零点个数问题的求法，近年高考也是热点题型，也是我们零点问题将面临的重点问题.【例2】（2019全国2卷理数20-1改编）已知函数 ,求 的零点个数.【分析】求零点个数问题，我们要求函数的单调区间，然后判断每一个单调区间的零点存在性.【解析】 定义域为 ，而 ,由和差法： 和 在上都是单调递增了，所以 在单调递增；在 上 单调递增，当 时， ，当 时， ，由零点存在定理和单调性， 在 有唯一零点，

零点有数和数字货币的关系，就是说他们两个是相辅相成的，只有有了零点有数的一个和数字货币相加，才能够得到最大的绝对值你好关于你这个问题，1、不管你面对的工作怎样艰巨，你都保持心平气和，集中精力，把自己需要完成的事情都记录下来。　　　　2、把整件工作划分为几个独立完成的部分，每个部分又分成多个容易解决的步骤，使工作变得有条理，方便自己着手进行。　　　　3、每天为自己制定出先完成的工作目标，并且分先后次序，一切按照计划进行。　　　　4、把较为复杂又艰巨的工作，放在最先完成，这样可以帮助你减轻工作的压力，发挥你的潜能。　　　　5、把你已经完成的步骤写下来，再看看你还有什么需要改进的地方。　　　　6、为每一个独立步骤定下最后完成的期限，不论在什么情况下，都不要让自己拖慢工作的进度。　　　　7、不要只顾工作，忘了经常反省一下，要知道如果只是自己一味埋头苦干，就很可能连走失了方向都不知道。　　　　8、很多时候，我们的时间都被自己的“优柔寡断”给浪费掉了，你得想办法克服这个毛病。　　　　比如说你在考虑一项计划是否值得投资的时候，就可以从两个方面来考虑。一是写下所有好的和坏的可能性。可以加点想象力、逻辑学，甚至不合逻辑的，以防挂一漏万。将每个可能性进行详细地分析，要是想来想去它只有一个好处，那它就不值得你再伤脑筋了。二是要计算每一个可能性。翻看一下过去类似的经验，你有什么新看法或新念头？写下你到底希望借此计划得到什么好处，再研究一下每个计划能够达到你需要的何种程度？经过以上的区别，就能选出最优价值的可能性了。这时候就可以让选择变成决定，将其他可能性忘掉，从而将你的精力和时间放到这个决定上。　　

全仓零点有数什么意思，全仓=满仓清仓表示把帐户里所有的股票都卖了换成钱。补仓是指被套了之后，又注入资金买被套的股票以摊低持有股票成本的。建议楼主先玩模拟盘，买本基本的炒股方面的书再入市。问题二：股票什么叫半仓 你好,半仓是指利用50%的资金来建仓,留一些资金等待观望,择机行动问题三：股票全仓是啥意思？ 就是指你把全部资金都买了股票的意思问题四：股票的全仓是什么意思1/4仓呢 可用资金全部买股票就是全仓或者叫满仓，说明对市场是看涨的。半仓也就是一半资金股票，一半资金为现金。4分之一仓同理得。问题五：股票中的半仓和全仓是什么意思 比如你投资股市10块钱，买了5块钱的股票，剩下5块作为现金储备存放在账户中，这就是半仓，全仓就是10块钱全买。问题六：股票里的“半仓”“满仓”什么意思 半仓是指投资人参与股市投资总是坚持半仓操作，即运用资金1/2买股票，1/2保留现金以备不测的投资方法。满仓是指把账户里所有的资金全部拿来建仓，你所用的资金都买了股票,就像仓库满了一样。问题七：股票交易的时候数量填几,全仓那些是什么意思 股票交易时的数量一般以手为单位，也就100股，也有的软件是以股为单位，具体的你看下上面显示“手”还是“股”，如果是手，你想买入100股的话就填1就可以了，如果是以股的话那就要填100。全仓就是以你股票帐户里的资金全部买成了股票，打个比如说你的股票帐户里有1万元的总资金，你把所有的资金全部用来买股了，这样就是全仓。半仓也就是你所拥有的资金已有一半买成了股票。空仓就是只有资金没有股票。投资者进入股市最好对股票深入的去了解。前期可用个牛股宝手机行情软件去看看，里面有一些股票的基本知识资料值得学习，也可以通过里面相关知识来建立自己的一套成熟的炒股知识经验。祝你投资愉快！

北京零点有数数据科技股份有限公司是2012-02-13在北京市门头沟区注册成立的其他股份有限公司(非上市)，注册地址位于北京市门头沟区石龙经济开发区永安路20号3幢B1-2604室。北京零点有数数据科技股份有限公司的统一社会信用代码/注册号是91110109590674493W，企业法人袁岳，目前企业处于开业状态。北京零点有数数据科技股份有限公司的经营范围是：技术开发、咨询、转让、服务、推广、培训；市场调查；经济信息咨询；社会信息咨询；商务投资咨询；投资管理；企业管理咨询服务；会议服务；企业形象策划；组织文化艺术交流活动；承办展览展示；广告设计、制作、代理、发布；数据录入、处理、加工；公共关系服务；软件开发；网页设计。（企业依法自主选择经营项目，开展经营活动；依法须经批准的项目，经相关部门批准后依批准的内容开展经营活动；不得从事本市产业政策禁止和限制类项目的经营活动。）。在北京市，相近经营范围的公司总注册资本为77005612万元，主要资本集中在 5000万以上 规模的企业中，共6647家。本省范围内，当前企业的注册资本属于良好。北京零点有数数据科技股份有限公司对外投资2家公司，具有0处分支机构。通过百度企业信用查看北京零点有数数据科技股份有限公司更多信息和资讯。

零点有数的投资主要坚持两个关键逻辑。一是相关标的企业在某一个领域或某一项技术上具有竞争优势，零点有数与其业务合作后，可以实现优势互补。二是尽可能先参股投资，然后进行业务合作，在此基础上双方有比较深入的了解后未来再决定是否实施并购，全力提升并购成功的概率，降低商誉风险。

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由零点有数负责赛事运营的首届应用算法实践典范BPAA聚焦“推动算法产业化”，以“汇集国际算法资源，传播算法实践标杆，培育算法典范团队，营建算法产业生态，打造全球算法高地”为核心目标，是世界人工智能大会的品牌赛事。

首先f(e)=lne-1+k=k >0而f"(x)=1/x -1/e显然x>e时，f"(x)<0，而x<e时，f"(x)>0于是f(x)在(0，e)单调递增，在(e，正无穷）单调递减f(e)为极大值 大于0所以(0，e)有一个零点，在(e，正无穷）有一个零点一共是两个零点

在零点有数的实习让我受益匪浅，从校园走进社会的日子，我已经学会如何在全新环境应变。对于我来说，战胜自我的性格缺点就是成长的一大步，编辑的技巧、创新的重要性、字的审查，考察的是我的耐心更是用心。这是一个成长的过程，不是一帆风顺，却也让人留恋欢喜。此外，也要感谢零点有数的同事们给予我巨大的鼓励，让我在实习岗位上自信地工作。

在零点有数董事长袁岳看来，我国数字经济正呈现出一些新的发展趋势：用数字技术赋能实体产业，这是目前特别需要加强同时也能够看到产出和收益的方面。只有把数字技术嵌入实体经济并赋能千行百业，才会推动经济高质量发展。其次是算法在数字经济发展过程中将发挥越来越重要的作用。算力、算量和算法是人工智能技术的三大关键要素，目前我国的算力和算量已经达到一定水平，而算法仍是我国和美国数字经济最大的差距所在。许多智能技术和应用的背后都需要算法来支撑。“算法的发展是数字经济和数字技术在新阶段一个非常重要的象征，它代表着数字大脑达到了新的水平。”袁岳表示，我国的数字基础设施建设已经取得显著成效，现在到了要推动算法发展的时期。如今，国内已经拥有大量的数据库，借助算法技术，就可以用来解决各种各样场景性的问题。在治理数字化方面，目前我国公共管理、公共服务领域，已普遍建立了数字化管理系统与平台，初步展开了数据清理与数据治理，对多类数字化终端进行了更为系统的管理，加强了算力支撑水平。下一步应针对公共管理创新和公共服务效率提升，结合具体工作场景，持续开发与升级与数据学习、问题处置、资源配置相对应的算法模型，分期分批地部署升级集成组合，构建强有力的数字大脑的智能内核。

画图，周期性，锯齿类图形，[0,1]区间y=x，由于是偶函数，所以在[-1,0]区间与其对称，为y=-x。又因为是周期性函数，周期T=2，那么按[-1,1]区间的函数图形周期循环即可。另外，对数函数，包含绝对值，故关于y轴对称，当x=3时，该对数函数值为1。而据图形知道y=f（x）最大值为1，最小值为0。故y=f（x）和y=log3|x|在x>0区间，x在（1,2）范围内有一个交点，x=3时有一个交点，x<0区间内对应也有两个交点。也就是函数说y=f（x）-log3|x|的零点有四个

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近（4）拉格朗日法：用到零点存在定理求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0x=1,x=2,x=-1所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法VIP免费 2018-06-26 1页 用App免费查看函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。二、求函数零点的方法1、解方程的根；2、利用零点存在性定理和函数单调性：3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

如下：1、策点调研：市调业界工匠企业，对出品控制近乎固执，无论前期方案设计、中期数据质量控制、后期报告展现都体现了这家公司的个性和特质，甚至这家公司出品的文件页眉页脚、企业宣传语都会被同行模仿。专注房地产研究、消费者研究、满意度研究。2、零点调查：之前叫零点调查，现在叫零点有数，老板是个人才，可以说以一人之力撑起公司整个业务，现在有意将公司从调研行业转型为大数据科技企业，未来可期。目前，零点调查业务范围广泛，设计调研、培训、咨询。3、现代国际：成立较早的一批调研公司，专注于汽车、通信、互联网领域。现代国际侧重向大数据分析公司及营销咨询转型，所以，合作企业不乏一些网络牛逼企业，如：鹅厂、阿里等。4、央视市场研究：看名字就知道来头不小，依托央视强大的资源，CTR在消费者固定样组、个案研究、媒介与产品消费形态研究、媒介策略研究、媒体广告及新闻监测等方面做得有声有色。5、新华信：新华信汽车研究做得好，而且最开始也是汽车起家的，现在有多元化、咨询化路径发展。

函数的零点最直观的判断方法是画图.举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围|x|=1+ax等价于x^2=(1+ax)^2整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论当a^2-1=0即a=1、-1时,分别代入原式可得到a=1成立a=-1不成立当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立当a^2-1>0时结合图象delta>=0-b/2a<0连列后可解出a>1然后3种情况合并得到a>=1f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.不知你看明白了吗?懂了的话加点分啊.

求导数等于零的X就是零点，即 Y=F（X），则方程F"（X）=0的解的个数就是零点的个数 ↑2L错！这求的是驻点的个数！ 对于一般的函数y=f(x)=0，求零点个数即求方程f(x)=0在定义域内x的解的个数（相同根只能算一个，这点和二次方程不同）。可以利用画图、对称（主要是奇偶性）、函数单调性、有界性等来帮助判断。

一般根据单调性来求。对于你给的例子f"(x)=(2^x)ln2+3x^2>0所以f(x)在(0,1)内单调增加，又f(0)=0故f(x)在(0,1)内没有零点。在[0,1]上仅有一个零点。(1) 求导, 令导数为0，求出极值点和单调区间。比如3个极值点表示有4个单调区间，每个单调区间内最多有一个零点。(2) 求出极值如果两个相邻的极值同号，则二者间的区间内没有交点；如异号，则有一个零点。(3) 如需要，比较最外侧的2个极值与函数在正负无穷时的值是否同号，以便确定在最外侧的2个单调区间内有无零点如果给定区间(a, b), 则将b, a分别做正负无穷处理即可。f(x) = 2^x + x^3 - 2f"(x) = (ln2)2^x + 3x^2 > 0, 单调增f(0) = -2 < 0f(1) = 1 > 0在区间(0，1)内零点的个数为1

解析：∵函数f(x)=lnx-1/(x-1)，其定义域为x>0且x≠1∴f"(x)=1/x+1/(x-1)^2>0∴当x∈(0,1)或(1,+∞)单调增f(e^(-2))=-2+e^2/(1-e^2)<0f(1/2))=-ln2+2>0∴当x∈(0,1)时，f(x)必有一个零点；f(2)=ln2-1<0f(e)=1-1/(e-1)>0∴当x∈(1,+∞)时，f(x)必有一个零点；∴函数f(x)零点个数为2

函数的零点的求法复习内容：1.知识点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2.方法（1）代数法求函数零点：直接求方程的实数根；（2）几何法求函数零点：对于不能直接求解的超越方程，可以将再分别设，转化为它们的图象交点问题，即：函数与的图象有几个交点，那么方程就有几个实根，函数就有几个有零点。1.函数在区间上的零点个数为 （ ）A．4 B．5 C．6 D．72．函数的零点个数为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3 3 ．函数在区间内的零点个数是 （ ）A．0 B．1 C．2 D．34.若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：知属于区间（1.75，2）5.是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，）， ∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞06. f（x）=(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 7.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 8.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为 （ ）A．2 B．4 C．5 D．89.函数的零点个数为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3 答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D扩展资料

难进。需要自己能力很强。北京零点有数数据科技股份有限公司，简称：零点有数（Dataway），是中国前沿的数据分析与决策支持服务机构。北京零点有数数据科技股份有限公司，简称：零点有数（Dataway），是中国前沿的数据分析与决策支持服务机构。深耕公共事务和商业服务的诸多领域，以第三方评估为驱动、以解决应用场景中的关键问题为出发点，梳理和优化不同垂直行业的模型与算法。在数据智能时代，公司不断整合移动互联网、人工智能、云计算、物联网等领域新技术，将多源数据与公共和商业服务的垂直行业场景结合，将20多年积累的专业知识实现"经验模型化，模型算法化，算法软件化"，推进决策科学化、服务高效化。主营业务：零点有数设立公共事务事业群、商业服务事业群、数据服务事业群。公共事务事业群：政务服务、城市管理、市场监管、营商环境、法治与公安、文化与旅游、社会群体研究、“一带一路”。商业服务事业群：消费品与新零售、金融服务与创新、地产与社区服务、汽车与后市场、通讯与科技产业、快递与供应链管理。数据服务事业群：大数据事业部、IT & 研发事业部、服务设计事业部。

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:龙源期刊网一、利用解方程判断函数零点个数例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为A.0B.1C.2D.3解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.二、利用函数图像判断函数零点个数1.直接观察函数图像与x轴的交点个数根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0<f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。有几个根就有几个

对于求函数的零点个数问题，如果题目中的函数是常用的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话，一般是画图来求的。如果题目中的函数比较复杂的话，你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等，画出两个函数，再去看交点个数。如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式，如果是导数学过的话，可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求。

（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。

零点的概念如下：函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。判断函数零点个数的常用方法：(1)解方程f(x)=0f(x)=0，方程f(x)=0f(x)=0的不同解的个数就是函数f(x)f(x)零点的个数。(2)直接作出函数f(x)f(x)的图象，其图象与xx轴交点的个数就是函数f(x)f(x)的零点的个数。(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)g(x)=h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出y=g(x)y=g(x)和y=h(x)y=h(x)的图象，两函数图象的交点个数就是函数f(X)f(X)的零点的个数。(4)若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

1、零点咨询（Horizon）（中国）零点研究咨询是源自中国的国际化数据智能服务机构，旗下包括创新数据开发中心、公共事务数据事业群、商业数据事业群、未来商习院。零点有数累积自零点调查创办以来20多年一手数据收集与处理的经验，拥有服务于国内外规模企业、初创企业与公共服务机构的多元实践，聚焦产品互联网化与服务互联网化，基于多元数据汇集与挖掘，支持经济、社会、文化与政策决策。零点研究咨询传承于中国影响力的市场研究与民意调查的本土领导品牌，我们与时俱进从未懈怠，不断超越自己，与数字化时代融合，持续提升我们在专业领域与公众中的品牌声望。20余年的市场研究和社会洞察，成为我们珍贵的中数据资产，通过新技术应用，融合整个互联网大数据、交互精数据，形成独一无二的数据成果与策略指引。拥有众多国际化背景的高管，作为国际专业组织的中国代表，我们积极参与国际活动与学术论坛，始终保持国际前沿的信息和学术敏感，并根植于对中国本土市场的消费心理、价值观及年代维度上的消费变迁研究，形成独特的适合中国的研究体系。零点研究咨询拥有一支学科配置整齐、专业人员年轻、国际与国内职员兼有、高度自觉的学习型研究队伍，现有研究人员来源于社会学、统计学、心理学、市场营销、经济学、工商管理与公共管理学、财务投资、计算机科学、法学等相关专业方向。95%以上的全职研究咨询人员具有硕士及硕士以上学历，50%以上的研究咨询人员拥有4年以上的专业市场研究经验，30%以上的研究咨询人员具有海外学习背景，团队同仁秉持“勤奋敬业，分享成就”的企业精神，进行持续不懈的业务探索和开拓。2、中为咨询（zwzyzx）（中国）深圳中为智研咨询有限公司（简称“中为咨询”）是中国领先的产业与市场研究服务供应商。公司围绕客户的需求持续努力，与客户真诚合作，在调查报告、研究报告、市场调查分析报告、商业计划书、可行性研究、IPO咨询等领域构筑了全面专业优势。中为咨询致力于为企业、投资者和政府等提供有竞争力的调查研究解决方案和服务，持续提升客户体验，为客户创造价值。目前，中为咨询的研究成果和解决方案已经应用于3万多家企业，涉及机械设备、工控电子、信息通讯、食品餐饮、旅游酒店、批发零售、建筑装饰、家电家居、文化传媒、汽车与交通、化工化学、医疗医药、能源环保、公共事务等领域，并向海外市场拓展。中为咨询是以自己的知识和智慧，帮助企业、事业成功、推动社会文明的建设发展，中为咨询的生命在市场，中为咨询的成功就在于帮助别人出主意获得成功；帮助别人成功的业绩越多，深圳中为智研咨询有限公司自身的社会信誉不断提高，在市场上占有的份额也变大。目前集团包括深圳中为慧数信息咨询有限公司与深圳万海格华管理咨询有限公司等多个子公司与办事处。中为咨询注重竞争，更注重合作，注重竞争中的合作。为了向客户提供更多的有价值的咨询产品（好的计划、方案），中为咨询人不断改进咨询的工作方式，不仅在观察、分析问题后，以提交建议或咨询报告，更重要的是长期合作。中为咨询向客户提高咨询服务有特定的工作流程。中为咨询是通过“知识产品”提高企业经营效益。中为咨询服务工作重要一环不是取得报告，而是实施改进方案，把实施方案作为中为咨询服务的重要步骤。中为咨询始终把引进优秀的研究投资人才作为公司的核心目标之一，中为咨询员工拥有多种专业学历背景：统计学、金融学、产业经济学、市场营销学、国际贸易学、经济学、社会学、数学等数十个专业。中为咨询现有350名员工中本科以上学历占90%，65%具有双学位、硕士及博士学位。企业大多数员工曾在国内多家知名产业研究所与证券研究机构有过丰富的从业经验。高素质的专业人才是中为咨询的核心财富，也是中为咨询提供优质服务及践行客户价值的保证。3、慧聪研究（HCR）（中国）慧聪研究是一家根植于中国、放眼全球，提供大数据与小数据有效结合的洞察研究公司。HCR为企业提供大小数据结合的深度洞察服务。企业的数据既有来自于互联网和移动互联网中沉淀的网民浏览行为、消费行为、舆论文字等海量数据。也有来自于企业内部沉淀的大量用户的购买行为和数据。企业将大量异构数据进行清洗、整理、分析、挖掘，通过大数据研究与经典研究相结合的深度洞察服务，为企业提供决策依据，帮助企业了解他们面对的市场、客户群体、竞争情况等，伴随企业成长的每一步，助力企业成功决策。汽车、通信、家电、科技、金融、医药、媒体、零售、包装消费品、时尚/运动、奢侈品、工业品、公共事务、烟草等，无论您来自哪个行业，HCR专属的行业服务团队始终陪伴着您。HCR前身为慧聪研究院，2011年，HCR完成MBO，为推动HCR成为行业领军企业奠定了有力基础。2012年，公司引入多位业界重量级专家，并于同年8月与上海DNA合并；2013年，HCR宣布与国内顶级投资机构达晨创投达成融资协议，5000万的金额也成为市场研究行业迄今为止大的一笔；2014年11月，HCR完成股份制改造。2015年8月12日，HCR成功挂牌新三板成为国内新三板大数据商业应用第一股。HCR拥有24个行业1159种品类20余万广告主的媒体数据库，连续积累22年行业数据库，1000万中小企业数据库，70万的B2C消费者样本库，100万移动端用户行为追踪panel。具有业界领先的搜索技术、数据挖掘与管理技术、报告电子化平台技术。公司总部位于北京，在上海、广州等地设有8个分公司，拥有市场研究与传播领域的专业技术和研究人员500多名，同时还与行业内的专家、厂商、渠道企业保持着密切的合作，除覆盖全国的市场信息直接调查网络外。4、Ipsos益普索（法国）益普索（Ipsos）是全球领先的市场研究集团，于1975年成立于法国巴黎，1999年在巴黎上市，是全球唯一由研究专业人士拥有并管理的市场研究集团。益普索是全球第三大研究集团，2014年集团全球营业额22.184亿美元，在全球87个国家设有办公室。益普索在六大研究领域为客户提供专业的洞察和服务：广告与品牌研究，客户满意度与忠诚度研究，营销研究，媒介研究，公共事务研究，以及调研管理服务。益普索于2000年进入中国，已成为中国较大的市场研究公司，在上海、北京、广州、成都、武汉等5个城市设有办公室。企业拥有丰富的专业研究产品线和行业专长，研究领域覆盖广告和品牌研究、营销研究、媒介研究、公众事务与社会研究、满意度与忠诚度研究、数据采集与处理，汽车研究以及金融与服务研究。服务范围覆盖了快消、金融、汽车、IT/电信、医药保健等众多行业。益普索洞察市场潜力，预测市场趋势，助力您品牌的健康发展，并协助您建立长期良好的客户关系。企业将研究数据和大数据进行智慧的结合，企业预测市场、测试广告、研究数字时代的多媒体渠道，并探究全球范围内的公众舆论导向。5、McKinsey麦肯锡（美国）麦肯锡公司是由JamesO"McKinsey于1926年在美国创建，同时他也开创了现代管理咨询的新纪元。现在麦肯锡公司已经成为全球著名的管理咨询公司，在全球44个国家和地区开设了84间分公司或办事处。麦肯锡目前拥有9000多名咨询人员，分别来自78个国家，均具有世界著名学府的高等学位。麦肯锡拥有4500多名咨询人员，分别来自78个国家，均具有世界著名学府的高等学位。企业管理硕士（MBA）占49%，具有博士学位的占16%。在招聘咨询人员时，麦肯锡着眼于杰出的品格和解决问题的能力、卓越的智慧、有效地同各层次人士交往的能力。麦肯锡多数咨询人员在加入麦肯锡之前，已具有相当的业务经验。在麦肯锡，职位级别和成就直接挂钩。在咨询人员的职业生涯中，麦肯锡对咨询人员的业绩进行评审，评估其解决问题的质量和对客户的影响。麦肯锡公司是全球管理咨询公司，目前在大中华地区企业开设北京、上海、深圳、香港及台北五家分公司，共有50多位合伙人300多位咨询师，还有100多位研究员及200多位专业人员。麦肯锡公司在全球设有100多家分公司9000多名咨询师，每天都同时在为75个国家600多位客户进行着1000多个咨询项目，是一家真正的全球公司。企业在世界各地区都开展业务，其中50%位于欧洲、中东及非洲地区；30%位于北美地区；20%位于拉美及亚太地区。企业按照“全球一体”模式运作，可将麦肯锡全球专长及优秀外部资源贡献给大中华区客户。

利用导数，求出给定区间x∈[a,b]内所极值点（f"(x)=0及不可导点）xu2081、xu2082...xn，判断该类点左右函数增减性是否改变，如改变即为极值点，反之则不是极值点，并求出极值：f(左端值)或f(xu2081)=0，本身就是零点、如f(左端值)及f(xu2081)均≠0时（以下类同），如f(左端值)·f(xu2081)<0根据连续函数零点定理区间x∈[a,xu2081)内有且只一个零点，反之则无零点；同理，如f(xu2081)·f(xu2082)<0区间x∈(xu2081,xu2082)内有且只一个零点，反之则无零点；...如f(xn)·f(b)<0区间x∈(xn,b]内有且只一个零点，反之则无零点.相邻的端点值和极值反号，则区间内有且只一个零点，反之则无零点，有点类似解不等式的穿针引线法。

这道题是不用考虑其他的，因为零点的存在性定理是这样的，在区间[a,b]内，若f(a)f（b)<0，则在区间（a,b)内至少有一个零点。所以只需这一个条件绝对够用。再者，你写的好像不对吧，应该是在2,3点处的导数乘积小于0，即f"(2)f"(3)<0

求零点有解方程法、数形结合法、牛顿法、拉格朗日法等方法。一、解方程法零点，是函数f(x)=0时x的取值，在函数图象上即y=f(x)图象与x交点横坐标。所以求函数零点就是令f(x)=0，求函数的根。例：求f(x)=x^2-x的零点，就是令f(x)=0，即解方程x^2-x=0的根，x^2-x=0x(x-1)=0x=0或1故x^2-x=0的根为0和1，即f(x)=x^2-x的零点为0和1。二、数形结合法零点在函数图象上即y=f(x)图象与x交点横坐标，从函数图像上面观察，其中可以找到y=f(x)图象与x交点横坐标的大致范围，再寻解。例：求f(x)=|2xu22123|+axu22126（a是常数，a∈R），等价于求y=|2xu22123|与y=u2212ax+6图象的交点，可以画图求解，如图：三、牛顿法让一个函数的一阶导数为零，求出因变量是一阶导数为零。例如：函数f(x)=x^2将其进行求导的f′(x)=2x令f′(x)=0就可以得到原函数的极值点的横坐标，进而求极值。对于比较复杂的函数我们可以通过微分的数值方法来近似我们需要求解的根，数值方法之一就是Newton法。该方法的的思想是这样的：取该函数的一点，求其切线方程，令切线方程等于0，得出与x轴坐标的交点，得出该交点的横坐标，求其在原函数上的坐标，再求切线……这样一直迭代，直至交点在指定范围内满足f′(x)=0。四、拉格朗日法用到零点存在定理和拉格朗日插值求极值法。

对于一般的函数y=f(x)=0，求零点个数即求方程f(x)=0在定义域内x的解的个数（相同根只能算一个，这点和二次方程不同）。可以利用画图、对称（主要是奇偶性）、函数单调性、有界性等来帮助判断。如f(x)=lnx-x+21,首先找出单调区间(0,1),[1,+无穷) 2,可以看出函数在1处取最大值f(1)=ln1-1+2=13,故有两个零点~

若f(x)＝(x-a)^m×g(x)，g(a)≠0，称x＝a是f(x)的m级零点.或者f(x)在x＝a处的函数值、一阶导数值、……、m-1阶导数为零，但是m阶导数非零，称a为f(x)的m级零点

先求,的值再判断函数在上的单调性,由区间两个端点的值以及函数的单调性确定函数零点的个数.解:,在上有零点.又,当时,,在上是单调递增函数,在上有只有一个零点.本题考点是函数零点的判定定理,考查函数在某个区间上的零点个数问题,解决此类问题要把区间上的单调性与区间端点的值以及区间内的极值都求出来,由这些特征即可判断出函数在这个区间上的零点的个数.

1、解零点的值：（1）将函数f(x)令为0，解出x的值即为零点。（2）将函数令为零，将函数拆分成两个新函数，然后画出两函数的大致图像通过判断两图像的交点来判断零点。交点横坐标即为零点。思路就是找到当函数值为零时所对应的那个自变量的值。2、解零点所在的区间：（1）当题目为选择题时，可将答案端点值分别代入函数式求值，当函数值满足一正一负即两函数值相乘小于零的区间即为零点所在区间。（2）将函数拆分成两个函数，画出两函数图像再通过图像判断两函数图像的交点区间，此交点区间即为零点区间。3、解零点个数：将函数进行求导，利用导函数求出函数的增减区间、极大极小值以及最大最小值（有时函数的最大最小值可能就在极点处），判断函数图像与横轴（x=0）的交点个数既为零点的个数。思路就是找函数与横轴的交点个数。